HäufungspunktDefinition Häufungspunkt (einer Folge)
Universität
Sei  eine Folge reeller (bzw. komplexer) Zahlen.
Ein Punkt  (bzw.  ) heißt Häufungspunkt (der Folge ), wenn in jeder Umgebung von z unendlich viele Folgenglieder von liegen.
Wichtige Sätze
Satz Sei eine Folge reeller (bzw. komplexer) Zahlen und (bzw. .
z Häufungspunkt von  besitzt eine gegen z konvergente Teilfolge.
Satz von Weierstraß-Bolzano Jede beschränkte Folge reeller (bzw. komplexer) Zahlen besitzt einen Häufungspunkt.
Definition Häufungspunkt (einer Menge)
Für den Raum  bzw. 
Sie A eine Teilmenge von  ( oder  ).
Ein Punkt  heißt Häufungspunkt von A, wenn in jeder Umgebung von x unendliche viele Elemente von A liegen.
Für metrische Räume
Sei (M,d) metrischer Raum,  .
 heißt Häufungspunkt von B, wenn es in jeder Umgebung von x Punkte aus B gibt, die von x verschieden sind.
Für topologische Räume
Seien X ein topologischer Raum und  .
Ein Punkt  heißt ein Häufungspunkt von M, wenn in jeder Umgebung von x ein von x verschiedener Punkt aus M liegt.
Wichtige Sätze
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