matheraum.de

Raum für Mathematik Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum

Forenbaum

Mathe Klassen 5-7

Mathe Klassen 8-10

Oberstufenmathe

Lin. Algebra/Vektor

Abivorbereitung

Mathe-Wettbewerbe

Bundeswettb. Mathe

Internationale MO

MO andere Länder

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen
	Einstieg

	Index aller Artikel

	Hilfe / Dokumentation
	Richtlinien
	Textgestaltung
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Startseite > messbar

Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik

messbar

Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!

Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

messbar

Definition messbar

Die Mengen der $\sigma$-Algebra $\mathcal{A}$ eines Messraums $(\Omega,\mathcal{A})$ werden messbare Mengen genannt.
Es sei $(\IR^n,\mathcal{B}_0^n,\lambda_0^n)$ die Vervollständigung des Lebesgue-Borelschen Maßraums $(\IR^n,\mathcal{B}^n,\lambda^n)$ . Dann heißen die Mengen aus $\mathcal{B}_0^n$ Lebesgue-messbar.
Es seien $(\Omega,\mathcal{A})$ und $(\Omega',\mathcal{A}')$ Messräume und $T:\ \Omega\to\Omega'$ eine Abbildung. T heißt ( $\mathcal{A}$ - $\mathcal{A}'$ )-messbar, wenn $T^{-1}(A')\in\mathcal{A}$ für alle $A'\in\mathcal{A}'$ )
Eine messbare Abbildung $T: (\Omega,\mathcal{B}^n)\to(\Omega,\mathcal{B}^{n'})$ zwischen Borelschen Messräumen heißt Borel-messbar.

Beispiele für messbare Abbildungen:

Jede konstante Abbildung $T:\ \Omega\to\Omega'$ ist $\mathcal{A}$ - $\mathcal{A}'$ -messbar
Jede stetige Abbildung $T:\ \IR^n\to\IR^{n'}$ ist Borel-messbar.

Sätze mit messbaren Abbildungen:

$(\Omega,\mathcal{A})$ , $(\Omega',\mathcal{A}')$ Messräume, $\mathcal{E}'$ Erzeuger von $\mathcal{A}'$ . Abbildung $T:\ \Omega\to\Omega'$ messbar $\gdw$ $T^{-1}(E')\in\mathcal{A}$ für alle $E'\in\mathcal{E}'$
$T_1:\ (\Omega_1,\mathcal{A}_1)\to(\Omega_2,\mathcal{A}_2)$ , $T_2:\ (\Omega_2,\mathcal{A}_2)\to(\Omega_3,\mathcal{A}_3)$ messbare Abbildungen $\Rightarrow$ $T_2\circ T_1$ ist $\mathcal{A}_1$ - $\mathcal{A}_3$ -messbar

Literatur: isbn3110136252

Erstellt: Mi 01.10.2008 von Marc

Letzte Änderung: Do 02.10.2008 um 23:09 von Marc

Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

www.schulmatheforum.de[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]