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messbar
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messbar

Definition messbar


Beispiele für messbare Abbildungen:

  • Jede konstante Abbildung $ T:\ \Omega\to\Omega' $ ist $ \mathcal{A} $-$ \mathcal{A}' $-messbar
  • Jede stetige Abbildung $ T:\ \IR^n\to\IR^{n'} $ ist Borel-messbar.

Sätze mit messbaren Abbildungen:

  • $ (\Omega,\mathcal{A}) $,$ (\Omega',\mathcal{A}') $ Messräume, $ \mathcal{E}' $ Erzeuger von $ \mathcal{A}' $. Abbildung $ T:\ \Omega\to\Omega' $ messbar $ \gdw $ $ T^{-1}(E')\in\mathcal{A} $ für alle $ E'\in\mathcal{E}' $
  • $ T_1:\ (\Omega_1,\mathcal{A}_1)\to(\Omega_2,\mathcal{A}_2) $, $ T_2:\ (\Omega_2,\mathcal{A}_2)\to(\Omega_3,\mathcal{A}_3) $ messbare Abbildungen $ \Rightarrow $ $ T_2\circ T_1 $ ist $ \mathcal{A}_1 $-$ \mathcal{A}_3 $-messbar

Literatur: isbn3110136252

Erstellt: Mi 01.10.2008 von Marc
Letzte Änderung: Do 02.10.2008 um 23:09 von Marc
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