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Frequenzkennlinien
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Frequenzkennlinien

Frequenzkennlinien

Anhand des Frequenzkennlinien- und des Wurzelortskurvenverfahrens ist ein Entwurf oder eine Analyse für einen Regelkreis möglich.

Der Ausgangspunkt ist wie beim Ortskurvenverfahren der Frequenzgang $ G(j\omega) $. Er wird hierbei in die zwei Bestandteile: Betrag $ |G(j\omega)| $ und Phase $ \varphi\ \left(G(j\omega)\right) $ zerlegt und üblicherweise in zwei getrennten Diagrammen dargestellt.

Eine Besonderheit liegt jedoch darin vor, dass der Wert des Betrages im dekadischen Logarithmus und mit dem Faktor 20 versehen ist. Man gleicht hier (um Rechenvorteile ausnutzen zu können) den Betrag der Form "Dezibel" [dB] an. Die Phase bleibt unangetastet.

$ |G|=20dB\quad \mbox{dann ist}\quad |G|_{dB}=20log|G|=20\quad also\quad |G|=10 $

ist jedoch

$ |G|=2\quad \mbox{so folgt für } |G|_{dB}=20log2=6,02\approx 6 $



Kennlinien von Übertragungsgliedern:



P-Glied:

$ G(j\omega)=K_P $

$ |G(j\omega)|=K_P $

$ |G|_{dB}=20logK_P $

$ \varphi\ \left(G(j\omega)\right)=0° $



I-Glied:

$ G(j\omega)=\bruch{K_I}{j\omega}=-\bruch{K_I}{\omega}j $

$ |G(j\omega)|=\bruch{K_I}{\omega} $

$ |G|_{dB}=20logK_I-20log\omega $

$ \varphi\ \left(G(j\omega)\right)=-90° $



D-Glied:

$ G(j\omega)=K_D\cdot{}j\omega $

$ |G(j\omega)|=K_D\omega $

$ |G|_{dB}=20logK_D+20log\omega $

$ \varphi\ \left(G(j\omega)\right)=90° $



$ PT_1 $-Glied:

$ G(j\omega)=\bruch{K_{PT}}{1+j\bruch{\omega}{\omega_0}}=\bruch{K_{PT}}{1+\left(\bruch{\omega}{\omega_0}\right)}+j\bruch{-K_{PT}\bruch{\omega}{\omega_0}}{1+\left(\bruch{\omega}{\omega_0}\right)}\quad mit\ 1/T=\omega_0 $

es gilt dann annähernd:


$ G(j\omega)=\begin{cases} K_{PT},\quad \mbox{für } \omega<<\omega_0 \\ \bruch{K_{PT}}{j\bruch{\omega}{\omega_0}},\quad \mbox{für } \omega>>\omega_0 \end{cases} $


$ |G|_{dB}=\begin{cases} 20logK_{PT},\quad \mbox{für } \omega<<\omega_0 \\ 20logK_{PT}-20log\bruch{\omega}{\omega_0},\quad \mbox{für } \omega>>\omega_0 \end{cases} $


$ \varphi\ \left(G(j\omega)\right)=-arctan\bruch{\omega}{\omega_0} $



$ PT_2 $-Glied:


$ T_t $-Glied:


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Letzte Änderung: Mo 18.12.2006 um 12:17 von Herby
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