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hallo,
also ich weiß was ein minimales erzeugendensystem ist = basisvektoren
was versteht man den unter einem endlich erzeugten vektorraum V???
wie kenn ich denn dann zeigen, dass jedes Erzeugendensystem S von
V ein endliches Erzeugendensystem T [mm] \subset [/mm] S enthält.
schonmal danke für die hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Mi 15.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo roadrunnerms
Ein Vektorraum V heisst endlich erzeugt, wenn es Vektoren
[mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] gibt, so dass jeder Vektor aus V eine Linearkombination
der Vektoren [mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] ist.
Ist V endlich erzeugt und T ein Erzeugendensystem, dann kannst du [mm] $v_1,\dots,v_n$ [/mm] mit Vektoren aus T erzeugen, dazu brauchst du aber nur endlich viele Vektoren aus T. Diese erzeugen dann schon ganz V, weil sie ein Erzeugendensystem erzeugen.
mfG Moudi
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und wie könnte man des formal zeigen, dass jedes erzeugendensystem S von V ein endliches erzeugendensystem T [mm] \subset [/mm] S enthält ???
hab ich des richtig verstanden, die vektoren aus T erzeugen durch linearkombination die (endlich vielen) vektoren v1-vn aus V
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Do 16.11.2006 | | Autor: | moudi |
Hallo roadrunnerms
Ja, jedes Erzeugendensystem erzeugt durch Linearkombinationen jeden Vektor aus V, somit auch jedes andere Erzeugendensysten.
Eine Linearkombination ist in der LA immer eine endliche Linearkombination i.e. eine Linearkombination aus endlich vielen Vektoren (Wie will man auch unendlich viele Vektoren addieren?)
mfG Moudi
PS Siehe auch diese Diskussion.
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