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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:59 Di 14.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
| Aufgabe | Sei V ein endlich erzeugter Vektorraum. Zeigen sie, dass jedes Erzeugendensystem S von V ein endliches Erzeugendensystem T [mm] \subset [/mm] S
enthält.
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Wie kann man diese Aufgabe lösen
Bitte mit Lösungsweg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Di 14.11.2006 | | Autor: | maybe. |
hallo erstmal,
schreib doch erst mal deinen ansatz hier her, das hier soll keine lösungsmaschine sein...
gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:27 Di 14.11.2006 | | Autor: | kleiner- |
tach,
würde ich ja gerne machen, aber nicht einmal das bringe ich zusammen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:33 Mi 15.11.2006 | | Autor: | maybe. |
ok. also wenn du keinerlei ansatz hast musst du erst mal recherche betreiben. schau dir die aufgabe genau an und pack dir jeden begriff der dich stört. am besten schaust du dann nach allen definitionen im internet oder deinem vorlesungsskript und allen sätzen die mit der aufgabe zu tun haben könnten.
hier also: was ist ein vektorraum, was heisst endlich erzeugt, was ist eine teilmenge und was ist ein erzeugendensystem.
mach dir das erst mal alles klar dann musst du irgend einen ansatz haben. und wenn er noch so grob ist!
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Ist das ein möglicher Beweis???
V sei endlich erzeugt mit endlichem Erzeugendensystem.
[mm] S={v_{1},...., v_{n} }. [/mm] S hat nur endlich viele Teilmengen.
[mm] S_{1},...., S_{N} (N=2^{n} [/mm] )
Insbesondere hat S nur endlich viele Teilmengen, die V erzeugen. Sei [mm] T\subset [/mm] S eine Teilmenge, die V erzeugt und unter allen derartigen Teilmengen von S die V erzeugen, habe T die kleinste Kardinalität.
T ist dann Basis von V, T ist Erzeugendensystem.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 17.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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