Äquivalente Aussagen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Di 30.11.2004 | | Autor: | semmel |
Ich kann diese Aufgabe nich lösen, weil ich weiß , dass doch AB=BA bei den MATRIZEN normalerweise nicht gelten kann, deshalb kapier ich dir Aufgabenstellung nicht.
Sei K ein Körper, und sei A [mm] \in K^{n,n} [/mm] für ein n [mm] \ge [/mm] 1. Zeigen Sie, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind:
a) Für alle B [mm] \in K^{n,n} [/mm] gilt AB=BA.
b) Es gibt ein [mm] \lambda \in [/mm] K mit [mm] A=\lambda [/mm] E.
Ich wär danlkbar für eine Erklärung bis spätestens heut abend, weil ich morgen die Aufgabe abgeben muss.
Pizza.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:29 Di 30.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo semmel!
Deine Art eine Frage zu stellen (keine Begrüßung, keine eigenen Ansätze und Ideen, bis auf die Aufgabenstellung keine konkreten Fragen) und die damit verbundene Erwartungshaltung nach einer "schnellen Lösung" kommentiere ich jetzt mal nicht, ich verweise nur auf unsere Forenregeln, die du bitte beim nächsten Mal beachtest, denn ansonsten gibt es keine Antworten mehr für dich in diesem Forum.
Hast du übrigens schon gesehen, dass man die Fälligkeit bei uns variieren kann und so Aussagen wie "brauche ich bis heute abend..." somit völlig überflüssig sind?
Einen Link zu der Lösung findest du hier.
Wenn du dir die Lösung im Link anschaust, dann beachte bitte, dass du sie ein wenig umschreiben musst, da dort nur invertierbare Matrizen betrachtet werden. Das spielt aber im Großen und Ganzen keine Rolle. Du kannst die Beweisidee übernehmen, musst sie halt nur geeignet modifizieren.
Viele Grüße
Stefan
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