Vollständigkeit vom Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Muss die folgende Aufgabe lösen:
Es sei V:=( f : [a,b] $ [mm] \to\IR [/mm] $ | stetig ) . Auf dem Vektorraum wird die folgende Norm eingeführt:
$ [mm] \parallel [/mm] $ f $ [mm] \parallel _{1}:=\max_{a\le x\le b} [/mm] $ |f(x)| , f $ [mm] \in [/mm] $ V.
Zeigen Sie, dass V bezüglich der Norm $ [mm] \parallel. \parallel_1 [/mm] $ vollständig ist.
Ich muss zeigen, dass jede Funktion [mm] f_{n} [/mm] bezüglich der Norm eine Cauchy-Folge bildet, oder?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Es sei V:=( f : [a,b] [mm]\to\IR[/mm] | stetig ) . Auf dem
> Vektorraum wird die folgende Norm eingeführt:
>
> [mm]\parallel[/mm] f [mm]\parallel _{1}:=\max_{a\le x\le b}[/mm] |f(x)| , f
> [mm]\in[/mm] V.
>
> Zeigen Sie, dass V bezüglich der Norm [mm]\parallel. \parallel_1[/mm]
> vollständig ist.
>
> Ich muss zeigen, dass jede Funktion [mm]f_{n}[/mm] bezüglich der
> Norm eine Cauchy-Folge bildet, oder?
Nein. Du musst zeigen, dass jede Cauchy-Folge in V konvergiert.
D.h. für jede Cauchy-Folge [mm]f_{n} \in V[/mm] gibt es ein [mm]f \in V[/mm] mit [mm]{\lVert f_n - f\rVert}_1 \to 0[/mm] für [mm]n \to \infty[/mm].
|
|
|
| |
|
Hallo Mathedman,
danke für den Hinweis.
Wie zeige ich nun, dass jede Chauchy-Folge konvergiert? Wie soll ich das für alle [mm] f_{n } \in [/mm] V zeigen?
Danke schonmal!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:54 Mo 23.05.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
das wurde übrigens HIER schon besprochen - dort finde ich es auch passender 
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
|
