Notation bei Ungleichungen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Mo 10.12.2012 | | Autor: | St1ckman |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den Definitionsbereich der folgenden Funktionen.
a) h(x) = [mm] e^{(\wurzel{x}-5)^2}
[/mm]
b) f(x)= [mm] \bruch{1-x^2}{\wurzel{2x^2+x+5}} [/mm] |
Hallo liebe matheforum.net'ler,
bei Aufgabe a) ist meiner Meinung nach, der Definitionsbereich alle positiven Zahlen plus die Null. Wie notiere ich das richtig? Einfach nur √x ≥ 0 und dann ID = [0 ;∞ )?
Bei Aufgabe b) muss ich ja nur drauf achten, dass unter dem Bruchstrich der Term Wurzel von [mm] 2x^2+x+5 [/mm] größer 0 ist. Doch wie rechne ich das? Ich kenn das nur, dass ich faktorisiere und dann größer 0 setze, doch ich kann den Term nicht faktorisieren.
Anmerkung: bei a) geht der Bruchstrich nur über das x und bei b) über den kompletten Term
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:11 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie den Definitionsbereich der folgenden
> Funktionen.
> a) h(x) = [mm]e^{\sqrt{x}−5}^2[/mm]
> b) [mm]f(x)=1−x^2[/mm] / √2x2 +x+5
>
kannst Du bitte den Formeleditor (klick!)
verwenden, um Formeln zu schreiben?
Editier' damit bitte Deine Aufgaben, ich habe gerade versucht, Deine erste
zu korrigieren, aber da bin ich mir schon nicht sicher, bis wohin das
Wurzelzeichen gehen soll.
P.S. Ein Beispiel zur Notation:
Die reellwertige Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{\frac 1 {1-x}}$ [/mm] hat bzgl. [mm] $\IR$ [/mm] den
"größtmöglichen" Definitionsbereich [mm] $\mathbb{D}=\{r \in \IR: r < 1\}=(-\infty,\;1)=]-\infty,1[=\IR \setminus \{s \in \IR: s \ge 1\}=\IR \setminus [1,\infty)=\IR \setminus [1,\infty[\,.$
[/mm]
Nach [mm] $\mathbb{D}$ [/mm] stehen verschiedene Möglichkeiten, wie man diese "maximale
Definitionsmenge" schreiben kann.
Einfacher formuliert man das etwa auch so: Die reellwertige Funktion [mm] $f(x):=\sqrt{\frac 1 {1-x}}$
[/mm]
ist genau definiert für alle $x < [mm] 1\,,$ [/mm]
P.S. Bedenke auch bitte: Einen Bruch [mm] $\frac{a}{b+c}$ [/mm] schreibst Du mit
"Schrägstrich" so: [mm] $a/(b+c)\,,$ [/mm] denn [mm] $a/b+c\,$ [/mm] bedeutet [mm] $\frac{a}{b}+c\,,$
[/mm]
und es ist i.a. [mm] $\frac{a}{b+c} \not=\frac [/mm] a b [mm] +c\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Mo 10.12.2012 | | Autor: | St1ckman |
danke, ich habe die Formeln editiert.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:46 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> danke, ich habe die Formeln editiert.
sehr schön 
Ich habe den Status der Aufgabe angepaßt, muss aber leider gleich weg, so
dass jmd. anders sich das nochmal angucken darf...
Gruß,
Marcel
|
|
|
| |
|
Hallo St1ckman,
ich denke, b) ist noch offen ...
> Bestimmen Sie den Definitionsbereich der folgenden
> Funktionen.
> a) h(x) = [mm]e^{(\wurzel{x}-5)^2}[/mm]
> b) f(x)= [mm]\bruch{1-x^2}{\wurzel{2x^2+x+5}}[/mm]
>
>
> Hallo liebe matheforum.net'ler,
>
> bei Aufgabe a) ist meiner Meinung nach, der
> Definitionsbereich alle positiven Zahlen plus die Null. Wie
> notiere ich das richtig? Einfach nur √x ≥ 0 und dann
> ID = [0 ;∞ )? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Bei Aufgabe b) muss ich ja nur drauf achten, dass unter dem
> Bruchstrich der Term Wurzel von [mm]2x^2+x+5[/mm] größer 0 ist.
Ja!
> Doch wie rechne ich das? Ich kenn das nur, dass ich
> faktorisiere und dann größer 0 setze, doch ich kann den
> Term nicht faktorisieren.
Na, löse mal [mm]2x^2+x+5=0[/mm]
[mm]\gdw 2\cdot{}\left(x^2+\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}\right)=0[/mm]
Und [mm]x^2+\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}[/mm] kannst du doch sicher zB. per p/q-Formel versuchen zu faktorisieren.
Bestimme die beiden Nullstellen [mm]x_1[/mm] und [mm]x_2[/mm], dann hast du die Faktorisierung [mm](x-x_1)(x-x_2)[/mm]
Und wann ein Produkt aus 2 Faktoren größer als Null ist, weißt du sicher ...
Möglicherweise gibt es auch keine Nullstellen oder nur eine (doppelte)...
Untersuche das mal und ziehe deine Schlüsse ...
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:26 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Bestimmen Sie den Definitionsbereich der folgenden
> Funktionen.
> a) h(x) = [mm]e^{(\wurzel{x}-5)^2}[/mm]
> b) f(x)= [mm]\bruch{1-x^2}{\wurzel{2x^2+x+5}}[/mm]
>
>
> Hallo liebe matheforum.net'ler,
>
> bei Aufgabe a) ist meiner Meinung nach, der
> Definitionsbereich alle positiven Zahlen plus die Null. Wie
> notiere ich das richtig? Einfach nur √x ≥ 0 und dann
> ID = [0 ;∞ )?
in der Tat ist [mm] $\mathbb{D}=[0,\infty)$ [/mm] - das liegt aber schlicht daran, dass
[mm] $\sqrt{x}$ [/mm] (hier) nur für genau alle $x [mm] \ge [/mm] 0$ definiert ist.
Strenggenommen ist ja [mm] $h(x)\,$ [/mm] eine Nacheinanderschaltung der
Funktionen $x [mm] \mapsto e^x\,,$ [/mm] $x [mm] \mapsto (x-5)^2$ [/mm] und $x [mm] \mapsto \sqrt{x}\,,$
[/mm]
damit könntest Du dann genauer argumentieren, wenn Du magst...
Gruß,
Marcel
|
|
|
|
