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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Fr 01.03.2013 | | Autor: | ralle79 |
Folgende Gleichung lässt mich verzweifeln:
30.000 x [mm] 1,045^n [/mm] = 4800 x [mm] (1,045^n-1 [/mm] / 1,045 - 1)
= 30.000 x 0,045 / 4800 = 1- [mm] 1/1,045^n
[/mm]
Wo ist denn bitte [mm] 1,045^n [/mm] geblieben? Ich kann nicht vollständig nachvollziehen wie die erste Zeile umgestellt wurde!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:49 Fr 01.03.2013 | | Autor: | ralle79 |
Auf beigefügtem Bild [Dateianhang nicht öffentlich] seht ihr bei Aufgabe d) die Umstellung einer Gleichung.
Wo ist denn bitte [mm] 1,045^n [/mm] geblieben? Ich kann nicht vollständig nachvollziehen wie die erste Zeile umgestellt wurde!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:51 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo und
![[willkommenvh]](/images/smileys/willkommenvh.png "[willkommenvh]")
Sei so gut, und stelle jede Frage nur einmal. Und eine Rechnung als Bild hochzuladen ist auch denkbar ungünstig. Das erschwert nämlich potenziellen Helfern das Zitieren.
Tippe also Aufgabe und Rechnung besser ab.
Gruß, Diophant
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Hallo ralle79 und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
versuche, deine scans vor dem Einstellen in der Größe anzupassen.
So ein Plakat liest sich schlecht 
Besser noch direkt eintippen, wir haben einen netten Formeleditor ...
> Auf beigefügtem Bild
>
> Wo ist denn bitte [mm]1,045^n[/mm] geblieben? Ich kann nicht
> vollständig nachvollziehen wie die erste Zeile umgestellt
> wurde!!
Nun, da steht ja [mm]30000\cdot{}1,045^n=4800\cdot{}\frac{1,045^n-1}{1,045-1}[/mm]
Nun erstmal den Nenner rechterhand zusammenrechnen
[mm]\gdw 30000\cdot{}1,045^n=\frac{4800}{0,045}\cdot{}(1,045^n-1)[/mm]
Hier nun auf beiden Seiten mit [mm]\frac{0,045}{4800}[/mm] multiplizieren und durch [mm]1,045^n[/mm] teilen:
[mm]\gdw \frac{30000\cdot{}0,045}{4800}=\frac{1,045^n-1}{1,045^n}[/mm]
Nun erinnere dich an die Rechenregeln für die Bruchrechnung:
[mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:17 Fr 01.03.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Folgende Gleichung lässt mich verzweifeln:
>
> 30.000 x [mm]1,045^n[/mm] = 4800 x [mm](1,045^n-1[/mm] / 1,045 - 1)
wenn Du
$$30000 [mm] \cdot 1,045^n=4800\cdot \frac{1,045^n-1}{1,045-1}$$
[/mm]
meinst, dann musst Du den Bruch rechts so schreiben:
[mm] $$...*(1,045^n-1)/(1,045-1)$$
[/mm]
Denn [mm] $1,045^n-1/1,045 [/mm] -1$ bedeutet wegen "Punkt-vor-Strich":
[mm] $$1,045^n-\frac{1}{1,045}-1$$
[/mm]
(dabei ist [mm] $/\,$ [/mm] eigentlich als [mm] $:\,$ [/mm] gemeint, deswegen "Punkt-vor-Strich").
Nebenbei denke ich, dass Dein "x" als Multiplikationszeichen steht?!
> 30.000 x [mm]1,045^n[/mm] = 4800 x [mm](1,045^n-1[/mm] / 1,045 - 1)
> = 30.000 x 0,045 / 4800 = 1- [mm]1/1,045^n[/mm]
Das [mm] $\red{=}$ [/mm] soll wohl ein [mm] $\iff$ [/mm] sein?!
> Wo ist denn bitte [mm]1,045^n[/mm] geblieben? Ich kann nicht
> vollständig nachvollziehen wie die erste Zeile umgestellt
> wurde!!
$$30000 [mm] \cdot 1,045^n=4800\cdot \frac{1,045^n-1}{1,045-1}$$
[/mm]
[mm] $$\iff [/mm] 30000 [mm] \cdot 1,045^n=4800\cdot \frac{1,045^n-1}{0,045}\;\;\;\text{( wegen }1,045-1=0,045\text{)}$$
[/mm]
[mm] $$\iff: (\*)$$
[/mm]
Nun multipliziere die Gleichung mit
[mm] $$\frac{0,045}{4800}\cdot \frac{1}{1,045^n}$$
[/mm]
(das kannst Du natürlich auch Schritt für Schritt machen: Erst mit 0,045
multiplizieren, dann durch 4800 teilen und dann nochmal durch [mm] $1,045^n$
[/mm]
teilen).
Dann folgt
[mm] $$(\*)\iff \frac{30000*0,045}{4800}=\frac{1,045^n-1}{1,045^n}$$
[/mm]
Du wirst fertig sein, wenn Du noch
[mm] $$\frac{1,045^n-1}{1,045^n}=1-\frac{1}{1,045^n}$$
[/mm]
begründest; das bekommst Du aber sicher hin?
Tipp: [mm] $\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}$ [/mm] für $c [mm] \not=0\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge"){kind=small}
[Bild Nr. 1 (fehlt/gelöscht)] seht ihr bei Aufgabe
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier (klick!)