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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Mo 02.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | ich muss bestimmen jeweils, ob Li ,i=1,2, eine lineare Abbildung ist .
L1: [mm] R<_2[x]-->R^2,2
[/mm]
[mm] ax^2+bx+c-->\begin{pmatrix}
a+b & ab \\
a & 0
\end{pmatrix} [/mm]
L2: [mm] R^2-->R<_3[x]
[/mm]
[mm] \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} -->(a+b)x^3+(a-b)x
[/mm]
kann mir bitte jemand helfen ,ich bin ganz ahnungslos bei dieser Frage |
ich muss bestimmen jeweils, ob Li ,i=1,2, eine lineare Abbildung ist .
L1: [mm] R<_2[x]-->R^2,2
[/mm]
[mm] ax^2+bx+c-->\begin{pmatrix}
a+b & ab \\
a & 0
\end{pmatrix} [/mm]
L2: [mm] R^2-->R<_3[x]
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
[mm] \begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} -->(a+b)x^3+(a-b)x
[/mm]
kann mir bitte jemand helfen ,ich bin ganz ahnungslos bei dieser Frage
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> ich muss bestimmen jeweils, ob Li ,i=1,2, eine lineare
> Abbildung ist .
> L1: [mm]R<_2[x]-->R^2,2[/mm]
> [mm]ax^2+bx+c-->\begin{pmatrix}
a+b & ab \\
a & 0
\end{pmatrix}[/mm]
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> L2: [mm]R^2-->R<_3[x][/mm]
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> [mm]\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} -->(a+b)x^3+(a-b)x[/mm]
>
> kann mir bitte jemand helfen ,ich bin ganz ahnungslos bei
> dieser Frage
> ich muss bestimmen jeweils, ob Li ,i=1,2, eine lineare
> Abbildung ist .
> L1: [mm]R<_2[x]-->R^2,2[/mm]
> [mm]ax^2+bx+c-->\begin{pmatrix}
a+b & ab \\
a & 0
\end{pmatrix}[/mm]
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> L2: [mm]R^2-->R<_3[x][/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> [mm]\begin{pmatrix}
a \\
b
\end{pmatrix} -->(a+b)x^3+(a-b)x[/mm]
>
> kann mir bitte jemand helfen ,ich bin ganz ahnungslos bei
> dieser Frage
Du musst nur prüfen, ob die beiden Abbildungen linear sind, d.h. ob sie die entsprechenden Eigenschaften besitzen.
[mm] $L_1$ [/mm] ist nicht linear: Betrachte dazu etwa das Bild eines skalaren Vielfachen eines konkreten Urbildvektors unter dieser Abbildung: im Bild, einer [mm] $2\times [/mm] 2$ Matrix, werden zwar zwei Einträge wunschgemäss mit diesem Skalar multipliziert, einer ist 0 und ein weiterer wird mit dem Quadrat des Skalars multipliziert. Letzteres widerspricht der Linearität von [mm] $L_1$.
[/mm]
[mm] $L_2$ [/mm] scheint mir schon eher linear zu sein. Prüfe aber einfach die beiden Eigenschaften, mit deren Hilfe Linearität von Abbildungen definiert wurde: Du musst also prüfen, ob sich das Multiplizieren mit einem Skalar bzw. Vektorenaddition und die Anwendung von [mm] $L_2$ [/mm] vertauschen lassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Di 03.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | Ich muss bestimmen ob Li=i=1,2, eien Lineare Abbildung ist
L1: [mm] R<_[x]-->R^2,2 ;ax^2+bx+c--> [/mm]
[mm] L2:R^2-->R<_3[x] [/mm] ; --> [mm] (a+b)x^3+(a-b)x
[/mm]
bei L1
-->0+0+c
L(0*
L
c ungleich 0 deshalb nicht linear
ist das richtig?soll ich beim zweiten auch so vorgehen? |
Ich muss bestimmen ob Li=i=1,2, eien Lineare Abbildung ist
L1: [mm] R<_[x]-->R^2,2 ;ax^2+bx+c--> [/mm]
[mm] L2:R^2-->R<_3[x] [/mm] ; --> [mm] (a+b)x^3+(a-b)x
[/mm]
bei L1
-->0+0+c
L(0*
L
c ungleich 0 deshalb nicht linear
ist das richtig?soll ich beim zweiten auch so vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:31 Di 03.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
es tut mir leid, aber ich kann deine Aufgaben sehr schlecht lesen. Könntest du die Zeichen evtl. besser formatieren und unseren Formeleditor nutzen? Einen Link dazu gibt es hier.
Du musst die Axiome der Linearität nachweisen.
F(a*x)=a*F(x)
F(a+b)=F(a)+F(b)
Wenn du beim ersten für a=0 einsteze, dann erhälst du in der Tat f(0)=c, aber die Abbildung wäre doch auch dann linear, wenn c=0. Sonst nicht, denn sonst wäre [mm] F(0*x)\not=0*F(x)=0.
[/mm]
Noch eine Frage: Warum sollte das Polynom eine Abb. vom [mm] $\IR$ [/mm] in den [mm] $\IR^2$ [/mm] sein?!
LG
Kroni
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Hallo,
ich möchte Dich bitten, von Doppelpostings abzusehen.
Es hatte Dir doch Somebodyschon gesagt, was zu tun ist, und ich vermisse Deinen Versuch (!), die Linearität für [mm] L_2 [/mm] nachzuweisen.
Was versprichst Du Dir davon, die Frage einfach ein zweites Mal zu stellen?
Gruß v. Angela
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