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| Aufgabe | Ein Stadion besteht aus einem rechteckigen Spielfeld mit aufgesetzten Halbkreisen. Wie groß ist der Flächeninhalt des Spielfeldes, wenn die Innenkante der Laufbahn um das gesamte Stadion 400m lang ist?
Geben sie dafür einen Term in Abhängigkeit von dem Radius r an.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
Hallo zusammen, diese Aufgabe haben wir ganz kurz im Unterricht behandelt und daher ist auch ein Lösungsansatz da, der mir allersings noch nicht ganz einleutet:
Zunächst ist ja der Flächeninhalt ohne die Kreise außen: [mm] A=a\*2r
[/mm]
und dann haben wir folgende Gleichung erstellt:
[mm] 400=2a+2\pi [/mm] r [mm] -->2\pi [/mm] r ist ja der Umfang der Kreise, aber wie steht das alles im Zusammenhang dieser Gleichung,was ist da die Grundüberlegung?
durch Umformen ergibt sich schließlich:
[mm] a=200-\pi\*r
[/mm]
Um das jetzt als Funktion von r darzustellen haben wir:
f(r)=A
[mm] f(r)=(200-\pi\*r)\*2r, [/mm] eingesetzt.
Was sagt diese Gleichung aus?
durch auflösen ergibt sich schließlich die gesuchte Funktion:
[mm] f(r)=-2\pi\*r^{2}+400r.
[/mm]
Ich verstehe das nicht wirklich wieso man das so machen muss,
wäre lieb, wenn mir da jemand helfen könnte.
Danke schonmal im Vorraus!
MFG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Mo 10.12.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Julian und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Schau mal hier nach, da ist diese Aufgabe schonmal erklärt worden.
Marius
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