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| Aufgabe | Hallo ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
Wir betrachten die 2pi periodische Funktion f : R element von R, die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
f(x) = 2x für 0 kleinergleich x kleiner gleich pi
beschrieben werden kann und die für alle x Element von R die Gleichung f (x) = f (-x) erfüllt.
a) Skizzieren Sie die Funkton f auf dem Intervall [-2pi, 2pi].
b) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
c) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht gegebenenfalls die Grenzfunktion aus?
Ich habe die funktion skizziert und wollte fragen ob die skizze stimmt. |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 24.07.2012 | | Autor: | abakus |
> Hallo ich habe gerade probleme bei dieser Aufgabe:
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> Wir betrachten die 2pi periodische Funktion f : R element
> von R, die auf dem Intervall [0,pi] durch die Formel
>
> f(x) = 2x für 0 kleinergleich x kleiner gleich pi
>
> beschrieben werden kann und die für alle x Element von R
> die Gleichung f (x) = f (-x) erfüllt.
>
> a) Skizzieren Sie die Funkton f auf dem Intervall [-2pi,
> 2pi].
> b) Bestimmen Sie die Fourierreihe zur Funktion f .
> c) Konvergiert die Fourierreihe? Wie sieht gegebenenfalls
> die Grenzfunktion aus?
>
> Ich habe die funktion skizziert und wollte fragen ob die
> skizze stimmt.
Hallo,
sie ist etwas unvollständig, da du das Intervall von [mm] -2$\pi$ [/mm] bis [mm] +2$\pi$ [/mm] skizzieren solltest.
Gruß Abakus
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt
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Hallo abakus,
das problem war ich wusste nicht wie die zkizze weiter verlaufen soll?
Daher auch meine frage.
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Auch wenn due Aufgabenstellung dahingehend etwas konfus erscheint, wird es wohl so gemeint sein: f(x) ist periodisch, wiederholt sich also. Wenn der eigentliche Definitionsbereich nur von Null bis [mm] $\pi$ [/mm] gehen soll, du aber von Null bis [mm] $2\pi$ [/mm] zeichnen sollst, erscheint mir nur die Lösung sinnvoll, bei [mm] $\pi$ [/mm] wieder mit 0 anzufangen, sprich, du hast dann eben eine Sägezahnkurve. Das gleiche gilt dann für den negativen Bereich. Da ist eigentlich f(x) auch nicht definiert. Aber mit dem Hinweis, dass sie y-achsensymmetrisch ist, können wir so tun, als würde sie im Positiven verlaufen. Also auch da einfach das spiegeln, was du ab [mm] $\pi$ [/mm] im Positiven machst.
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Ich poste mal meine neue skizze. Wäre schön wenn mir jemand sagen könnte ob sie jetzt richtig ist.
Und nun versuche ich die Fourierreihe zu bestimmen und wollte fragen ob mein ansatz richtig ist.
Ich bin mir vor allem nicht sicher ob meine grenzen richtig gewählt sind.
an = [mm] \integral_{0}^{pi} 2x*cosnx\, [/mm] dx
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Kann mir jemand sagen ob mein Ansatz richtig ist.
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Hallo Elektro21,
> Ich poste mal meine neue skizze. Wäre schön wenn mir
> jemand sagen könnte ob sie jetzt richtig ist.
>
Deine neue Skizze ist leider nicht richtig.
> Und nun versuche ich die Fourierreihe zu bestimmen und
> wollte fragen ob mein ansatz richtig ist.
> Ich bin mir vor allem nicht sicher ob meine grenzen
> richtig gewählt sind.
>
> an = [mm]\integral_{0}^{pi} 2x*cosnx\,[/mm] dx
Es fehlt hier ein Faktor:
[mm]a_{n} = \red{\bruch{2}{\pi}}\integral_{0}^{pi} 2x*cosnx \ dx [/mm]
Gruss
MathePower
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Ich hab mal versucht die Funktion zu integrieren und wollte fragen ob es so richtig ist.
2/Pi. *2*2x * sin *nx/nx
Ist die Integration richtig?
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Hallo Elektro21,
> Ich hab mal versucht die Funktion zu integrieren und wollte
> fragen ob es so richtig ist.
>
> 2/Pi. *2*2x * sin *nx/nx
>
> Ist die Integration richtig?
Nein, die Integration ist nicht richtig.
Um [mm]2x*\sin\left(nx\right)[/mm] zu integrieren,
musst Du die partielle Integration verwenden.
Gruss
MathePower
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| Aufgabe | | aber was nehme ich als u und was als ableitung |
aber was benutzee ich als stammfunjktion
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Hallo Elektro21,
> aber was nehme ich als u und was als ableitung
> aber was benutzee ich als stammfunjktion
Es stellt sich als geeignet heraus, wenn u als 2x
und als v' die trigonometrische Funktion gewählt wird.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Adamantin |
Mit dem Hinweis von MathePower habe ich meinen Fehler erkannt, aber ich finde die Aufgabe diesbezüglich wirklich schlecht geschrieben. Wenn die Funktion [mm] 2$\pi$-Periodisch [/mm] ist muss natürlich der Verlauf der Funktion nach [mm] 2$\pi$ [/mm] wiederholt werden. Zuerst dachte ich, deine neue Skizze sei korrekt, aber das kann sie nicht sein, da f sich nicht wiederholt. Daher musst du den Verlauf von [mm] -$\pi$ [/mm] bis [mm] $\pi$ [/mm] reproduzieren, sprich die Funktion besteht aus sich wiederholenden "V"s.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:35 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Hallo adamantin kannst du nicht wenn es geht die Zeichnung irgendwie darstellen bitte damit ich es sehe wie sie aussehen soll.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:32 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Adamantin |
Ich hoffe, dieser Vorschlag ist korrekt ;)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ich poste euch mal meinen Ansatz bei der partiellen Integration:
2x* sin nx/nx - Integral 2*sinnx/n
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Hallo Elektro21,
> Ich poste euch mal meinen Ansatz bei der partiellen
> Integration:
>
> 2x* sin nx/nx - Integral 2*sinnx/n
Benutze doch bitte den Formeleditor
So ist das schwer zu entziffern:
[mm]2x*\bruch{\sin\left(nx\right)}{nx}-\integral_{}^{}{2*\bruch{\sin\left(nx\right)}{n} \ dx}[/mm]
Der erste Term muss hier
[mm]2x*\bruch{\sin\left(nx\right)}{\blue{n}}[/mm]
lauten.
Gruss
MathePower
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Ach gut danke mathe power. Aber wie gehe ich jetzt weiter vor ?
Nochmal partiell integrieren?
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Hallo Elektro21,
> Ach gut danke mathe power. Aber wie gehe ich jetzt weiter
> vor ?
> Nochmal partiell integrieren?
Nein, von diesem Integral sollte die Stammfunktion bekannt sein.
Gruss
MathePower
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Hallo Mathe power hab auch gerade ein wenig in meine Formelsammlung geguckt.
ABer hab nicht so richtig gefunden , wAS ist denn das Integral davon?
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Hallo Elektro21,
> Hallo Mathe power hab auch gerade ein wenig in meine
> Formelsammlung geguckt.
>
> ABer hab nicht so richtig gefunden , wAS ist denn das
> Integral davon?
Eine Stammfunktion des Sinus muss doch
in der Formelsammlung zufinden sein.
Gruss
MathePower
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Ok dann müsste es doch so aussehen:
2x * [mm] \bruch{sin*nx}{n} [/mm] - [mm] \bruch{2*-cosnx}{nx}
[/mm]
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Hallo Elektro21,
> Ok dann müsste es doch so aussehen:
>
> 2x * [mm]\bruch{sin*nx}{n}[/mm] - [mm]\bruch{2*-cosnx}{nx}[/mm]
Das muss doch so lauten:
[mm]2x * \bruch{sin*nx}{n} - \bruch{2}{\blue{n}}*\bruch{-cosnx}{\blue{n}}[/mm]
Gruss
MathePower
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Kannst du mir das erklären bitte mathe power.
Ich verstehe nicht warum da ein 2/n vor allem kommt.
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Hallo Elektro21,
> Kannst du mir das erklären bitte mathe power.
>
> Ich verstehe nicht warum da ein 2/n vor allem kommt.
Wir hatten doch:
[mm]2x\cdot{}\bruch{\sin\left(nx\right)}{n}-\integral_{}^{}{2\cdot{}\bruch{\sin\left(nx\right)}{n} \ dx}=2x\cdot{}\bruch{\sin\left(nx\right)}{n}-\bruch{2}{n}\integral_{}^{}{\sin\left(nx\right) \ dx}[/mm]
Der Fakor [mm]\bruch{2}{n}[/mm] kommt von der partiellen Integration.
Und eine Stammfunktion von [mm]\sin\left(n*x\right)[/mm] ist [mm]\bruch{-\cos\left(nx\right)}{n}[/mm]
Das ergibt dann:
[mm]2x\cdot{}\bruch{\sin\left(nx\right)}{n}-\bruch{2}{n}\integral_{}^{}{\sin\left(nx\right) \ dx}=2x\cdot{}\bruch{\sin\left(nx\right)}{n}-\bruch{2}{n}*\bruch{-\cos\left(nx\right)}{n}[/mm]
Gruss
MathePower
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Ach ok jetzt verstehe ich es . Eigentlich ganz simpel.
Und ist jetzt diese Funktion dann meine Fourierreihe oder?
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Hallo Elektro21,
> Ach ok jetzt verstehe ich es . Eigentlich ganz simpel.
> Und ist jetzt diese Funktion dann meine Fourierreihe
> oder?
>
Diese berechnete Integral mußt Du jetzt erstmal auswerten,
indem Du für x einmal[mm]\pi[/mm] und einmal 0 einsetzt.
Und dann die Werte voneinander abziehst.
Das ist dann der Fourierkoeffizient, den Du in die Fourierreihe einsetzt.
Gruss
MathePower
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Ich weiss nicht ob es richtig ist:
pi eingesetzt bekomme ich 6 raus.
Und 0 eingesetzt bekomme ich 2 raus
Also 6 -2 = 4
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 Mi 25.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
sin ( n*pi ) ist doch = 1n oder ?
Oder ist es nur 1 ?
Hier war ich mir nicht sicher.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:57 Mi 25.07.2012 | | Autor: | MathePower |
Hallo Elektro21,
> sin ( n*pi ) ist doch = 1n oder ?
>
[mm]\sin\left(n*\pi\right)=0, \ n \in \IZ[/mm]
> Oder ist es nur 1 ?
>
> Hier war ich mir nicht sicher.
Gruss
MathePower
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Hallo Elektro21,
> Ich weiss nicht ob es richtig ist:
>
> pi eingesetzt bekomme ich 6 raus.
>
> Und 0 eingesetzt bekomme ich 2 raus
>
> Also 6 -2 = 4
Das musst Du nochmal nachrechnen.
Gruss
MathePower
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Hallo ich habs jetzt nochmal nachgerechnet und bekomme jetzt als Gesamtergebnis 4 raus. Stimmt das ?
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Hallo Elektro21,
> Hallo ich habs jetzt nochmal nachgerechnet und bekomme
> jetzt als Gesamtergebnis 4 raus. Stimmt das ?
Nein, das stimmt leider nicht.
Poste dazu Deine Rechenschritte.
Gruss
MathePower
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Ich weiss nicht ob es jetzt richtig ist .
Ich kriege 0 raus .
Ich poste meine rechnung als Bild.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:47 Mi 25.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo elektro
welche Werte kann cos(irgendwas) höchstens und mindestens annehmen?
was ist [mm] cos(\pi),cos(2*\pi), cos(3*\pi) [/mm] usw.
bitte probier etwas was du so mal denkst doch aus! [mm] cos(n*x)\ne [/mm] n*cos(x) z.B.
Gruss leduart
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Ich hatte ja euch meine Rechnung als Foto gepostet was mache ich jetzt genau falsch? Oder ist die Rechnung richtig ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:56 Do 26.07.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo Elektro!
Dir wurde doch bestimmt (um nicht zu sagen: mit sehr hoher Sicherheit) auch schon mitgeteilt, dass derartige Rechnungsscans / Fots etc. alles andere als bequem und damit entgegenkommend gegenüber den Helfern sind.
Und nach fast 400 Artikeln hier sollte Dir der Formeleditor auch bekannt sein.
Von daher schreckt das mit Sicherheit einige Hilfsbereite ab, sich mit dieser Aufgabe näher zu befassen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:43 Do 26.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt:
[mm]\cos(n\pi)=\begin{cases} 1, & \mbox{fuer } n \mbox{ gerade} \\
-1, & \mbox{fuer } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Zusammengefasst könnte man also sachen:
[mm] $\cos(n\pi)=(-1)^{n}$
[/mm]
Das hast du in deiner Rechnung nicht beachtet.
Ausserden gilt sicherlich nicht
[mm] $-2=-\frac{4}{\pi}$
[/mm]
Und es gilt immer noch nicht
[mm] $\sin(n\cdot\pi)=n\cdot\sin(\pi)$
[/mm]
bzw
[mm] $\cos(n\cdot\pi)=n\cdot\cos(\pi)$
[/mm]
Da sind leider eine Menge Fehler drin, auf die wir dich hier z.T. schon mehrfach hingewiesen haben.
Marius
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Kannst du mir nicht bitte irgendwie sagen was da jetzt genau rauskommen soll , vielleicht mit rechnung ,weil ich stecke schon seit tagen fest an der aufgabe.
Was soll den da genau rauskommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:11 Do 26.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Kannst du mir nicht bitte irgendwie sagen was da jetzt
> genau rauskommen soll , vielleicht mit rechnung ,weil ich
> stecke schon seit tagen fest an der aufgabe.
>
> Was soll den da genau rauskommen?
Den ersten Schritt, aber nur mit ganz viel gutem Willen, gebe ich dir mal
Die Zwischenschritte sind dir alle schon erklärt worden.
Du hast die Stammfunktion (Die habe ich jetzt nicht geprüft)
[mm]F(x)=2x\cdot\frac{\sin(nx)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(nx)}{n}[/mm]
Nun gilt:
[mm]F(\pi)=2\pi\cdot\frac{\sin(n\pi)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\pi)}{n}=2\pi\cdot\frac{0}{n}+\frac{2}{n}\cdot\frac{(-1)^{n}}{n}=\ldots[/mm]
Und
[mm]F(0)=2\cdot0\cdot\frac{\sin(n\cdot0)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\cdot0)}{n}=\ldots[/mm]
Marius
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Ich habe zuerst einmal eine kurze frage warum ist
cos (npi) = [mm] (-1)^n [/mm] ?
Und äh [mm] (-1)^n [/mm] müsste doch jeweils für gerade exponenten gegen 1 und ungerade exponenten gegen -1 gehen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:43 Do 26.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe zuerst einmal eine kurze frage warum ist
>
> cos (npi) = [mm](-1)^n[/mm] ?
Das liegt an der Definition der Cosinusfunktion und der Zahl [mm] \pi.
[/mm]
>
> Und äh [mm](-1)^n[/mm] müsste doch jeweils für gerade exponenten
> gegen 1 und ungerade exponenten gegen -1 gehen.
Was meinst Du mit "gehen" ?
Es ist [mm](-1)^n=1[/mm] , falls n gerade und [mm](-1)^n=-1[/mm] , falls n ungerade.
FRED
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Ja das problem ist ja das ich irgendwie die fourierreihe bestimmen soll. Ist das dann meine fourrierreihe ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Do 26.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit ich sehe, hast du noch nirgends den allgemeinen ansatz für die Fourrierreihe hingeschrieben. es ist eine Reihe, also eine summe mit unendlich vielen Summanden.
also 1. nachsehen wie FR definiert ist.
2. die ersten 3 oder 4 Glieder hinschreiben.
3. dann die allgemeine Reihe.
dabei teile uns mit was deine Koeffizienten für n sind, oder wenigstens für n=1,2,3,4!
ich hatte schon früher darum gebeten, das du die Def. der FR nachsiehst und aufschreibst!
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:39 Do 26.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich habe zuerst einmal eine kurze frage warum ist
>
> cos (npi) = [mm](-1)^n[/mm] ?
Mach dir das am Einheitskreis mal klar, dann solltest du das sehen.
Was ist/Welcher Strecke entspricht denn [mm] \cos(\pi) [/mm] ?
Was ist denn/Welcher Strecke entspricht [mm] \cos(2\pi) [/mm] ?
Wie was das noch mit der Periodizität des Cosinus?
Das ist simpelste Mathematik der 10 Klasse.
>
> Und äh [mm](-1)^n[/mm] müsste doch jeweils für gerade exponenten
> gegen 1 und ungerade exponenten gegen -1 gehen.
Nein, es geht nicht nur gegen [mm] \pm1, [/mm] es gilt sogar
[mm](-1)^{n}=\begin{cases} 1, & \mbox{fuer } n \mbox{ gerade} \\
-1, & \mbox{fuer } n \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Aber auch das haben wir dir schon geschrieben.
Beachte auch
[mm] -(1\cdot1\cdot\ldots\cdot1\cdot1)=-(1^{n})=-1^{n}\ne(-1)^{n}=(-1)\cdot(-1)\cdot\ldots\cdot(-1)\cdot(-1)
[/mm]
Auch das solltest du in der Mittelstufe gelernt haben.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:41 Do 26.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Kann mir nicht jemand bitte jetzt mit Rechnung zeigen was da genau rauskommt weil so komme u h ja gar nicht mehr weiter
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Do 26.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Kann mir nicht jemand bitte jetzt mit Rechnung zeigen was
> da genau rauskommt weil so komme u h ja gar nicht mehr
> weiter
Nein, die Fragmente stehen komplett da. Hast du leduarts Tipp mal befolgt, dir die ersten Glieder der Fourierreihe aufgeschrieben?
Hast du meine Berechnungen von [mm] F(\pi) [/mm] und F(0) mal weitestgehend zusammengefasst? Dann sollte das Subtrahieren nach dem Hauptsatz der Integralrechung ja auch kein Problem mehr darstellen.
Fragen über Fragen unsererseits, die noch offen sind. Und diese sind als Anhaltspunkte für dich scheinbar nicht wichtig.
Marius
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Das kriege ich ja dann raus wenn ich die grenzen einsetze:
[mm] \bruch{2}{n}* \bruch{-1^n}{n} [/mm] + [mm] \bruch{2}{n}* \bruch{-1^n}{n}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Do 26.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast da 2 mal den gleichen Ausdruck stehen, meinst du das?
was kommt an der Grenze 0 raus, was bei [mm] \pi?
[/mm]
dann vereinfache für n gerade und ungerade einzeln
[mm] -1^n [/mm] soll wohl [mm] (-1)^n [/mm] heissen? [mm] -1^n=-1 [/mm]
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:59 Fr 27.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
In der oberen frage habe ich doch bereits meine Rechnung gepostet. Und ich verstehe jetzt nich genau was an der Rechnung falsch ist.
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> In der oberen frage habe ich doch bereits meine Rechnung
> gepostet. Und ich verstehe jetzt nich genau was an der
> Rechnung falsch ist.
Hallo,
vielleicht machst Du mal eine kleine Zusammenfassung für Neueinsteiger in diesem Thread.
Ich z.B. habe den Thread überflogen, aber weder eine zusammenhängende Rechung gesehen, noch, daß Du mal hingeschrieben hast, was eine Fourierreihe ist und wie man die Koeffizienten ausrechnet.
Eine Zusammenfassung dessen, was bisher getan wurde, wird nicht zuletzt Dir gut tun.
Wenn alles schön auf einer Seite versammelt ist, fällt es doch leichter, den Überblick zu wahren.
Du hast also die Funktion mit
[mm]f(x):=\begin{cases} -2x, & \mbox{fuer } -\pi\le x <0 \\
2x, & \mbox{fuer } 0\le x\le \pi \end{cases}[/mm],
welche mit der Periode [mm] T=2\pi [/mm] fortgesetzt wird.
Vielleicht sagst Du jetzt mal, was das Ziel Deiner Bemühungen ist.
Wie soll diese Funktion jetzt geschrieben werden?
Wie rechnet man (allgemein) die Koeffizienten aus?
Wie weit ist die Berechnung der Koeffizienten gediehen?
LG Angela
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Bis hierhin bin ich bei der Berechnung der fourrierreihe gekommen . Weiter komme ich nicht mehr weiter.
> Hallo
>
> > Kannst du mir nicht bitte irgendwie sagen was da jetzt
> > genau rauskommen soll , vielleicht mit rechnung ,weil ich
> > stecke schon seit tagen fest an der aufgabe.
> >
> > Was soll den da genau rauskommen?
>
> Den ersten Schritt, aber nur mit ganz viel gutem Willen,
> gebe ich dir mal
>
> Die Zwischenschritte sind dir alle schon erklärt worden.
>
>
>
> Du hast die Stammfunktion (Die habe ich jetzt nicht
> geprüft)
>
> [mm]F(x)=2x\cdot\frac{\sin(nx)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(nx)}{n}[/mm]
>
> Nun gilt:
>
> [mm]F(\pi)=2\pi\cdot\frac{\sin(n\pi)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\pi)}{n}=2\pi\cdot\frac{0}{n}+\frac{2}{n}\cdot\frac{(-1)^{n}}{n}=\ldots[/mm]
>
> Und
> [mm]F(0)=2\cdot0\cdot\frac{\sin(n\cdot0)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\cdot0)}{n}=\ldots[/mm]
>
> Marius
>
> Das kriege ich ja dann raus wenn ich die grenzen einsetze:
>
> [mm]\bruch{2}{n}* \bruch{-1^n}{n}[/mm] + [mm]\bruch{2}{n}* \bruch{-1^n}{n}[/mm]
>
Was ich hier falsch gemacht habe weiss ich nicht.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:07 Fr 27.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich komme immer mehr zur Überzeugung, das du nicht weisst, was eine Fourrierreihe ist.
Bitte schreib das endlich hier auf!
dann die Regel, wie man die Koeffizienten ausrechnet.
Dann sieh nach, was bei den bisherigen Bemühungen für die Koeffizienten schon erreicht ist.
dann schreib die ersten 3 Summanden der Reihe auf!
Imeer nur "ich weiss nicht" ohne mal die Def. aufzuschreiben und dann genau zu sagen wasm an welcher Stelle du nicht weisst bringt nichts.
zu viele helfer hatten wohl den Eindruck, du weisst, was ne FR ist und hast nur Schwierigkeiten mit dem Integral, ich denke du weisst nicht wirklich was die FR ist, also überzeug uns vom Gegenteil!
Gruss leduart
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Hier die definition der Fourrierreihe :
[mm] \bruch{a0}{2} [/mm] + [mm] \summe_{n=1}^{unendlich} [/mm] (an* cosnx +bn*sin nx)
Aber jetzt müsst ihr mir mal erklären wie ich das genau jetzt schreiben soll.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Fr 27.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Hallo weiss niemand weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Fr 27.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Hier die definition der Fourrierreihe :
>
> [mm]\bruch{a0}{2}[/mm] + [mm]\summe_{n=1}^{unendlich}[/mm] (an* cosnx +bn*sin
> nx)
>
>
> Aber jetzt müsst ihr mir mal erklären wie ich das genau
> jetzt schreiben soll.
Das haben wir dir schon mehrfach gesagt. Setze in der konkreten Darstellung, die wir ja inzwischen haben, n=1,2,3,....
Marius
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> Hier nochmals die Fourrierreihe :
>
> [mm]\bruch{a0}{2}[/mm] + [mm]\summe_{n=1}^{unendlich}[/mm] [mm] (\bruch{2*(-1)^n -2}{n^2} [/mm] * cosnx
> )
>
>
Ich glaube ihr habt meinen Beitrag diesmal ausnahmsweise nicht gelesen .
ABer nochmal letztmalig meine Frage ist diese Fourrierreihe nun richtig aufgeschrieben wenn nicht bitte korriegiert es damit ich endlich fertig werde.
Und wie kann ich das jetzt mit der Konvergenz beweisen , welches kriterium kann ich anwenden..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:27 Sa 28.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> > Hier nochmals die Fourrierreihe :
> >
> > [mm]\bruch{a0}{2}[/mm] + [mm]\summe_{n=1}^{unendlich}[/mm] [mm](\bruch{2*(-1)^n -2}{n^2}[/mm]
> * cosnx
> > )
Wenn du [mm] a_{0} [/mm] noch definierst, und das [mm] \cos(nx) [/mm] weglässt, hast du es.
[mm] $\frac{a_0}{2}+\summe_{n=1}^{\infty}\frac{2\cdot(-1)^{n}-2}{n^2}$
[/mm]
> >
> >
> Ich glaube ihr habt meinen Beitrag diesmal ausnahmsweise
> nicht gelesen .
>
> ABer nochmal letztmalig meine Frage ist diese Fourrierreihe
> nun richtig aufgeschrieben wenn nicht bitte korriegiert es
> damit ich endlich fertig werde.
>
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> Und wie kann ich das jetzt mit der Konvergenz beweisen ,
> welches kriterium kann ich anwenden..
Welche Kriterien kennst du denn? So viele gibt es da ja nicht.
Marius
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Ich wollte es mit dem leibniz kriterium versuchen aber da komme ich irgendwie zu keinem ergebnis.
Kann es sein dass es sich um eine alternierende reihe handelt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Im Gegensatz zu Rex finde ich, das cos(nx) gehört dazu.
was ist mit n gerade? und n ungerade?
da [mm] |cos(nx)|\le1 [/mm] kannst du leicht eine Majorante finden!
welche konvergenten Reihen kennst du denn?
Wir geben dir meist ausführliche antworten, du entgegnest mit einer Zeile und Gejammere! schreib, was du rechnest oder denkst wirklich hin!!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:39 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Ich habs mit wurzelkiterium kurz versucht:
[mm] \wurzel[n]{\bruch{2*(-1)^n -2}{n^2} } [/mm] = [mm] \bruch{-4}{n^2} [/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:25 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Kannst Du hier mal mitteilen, was Du wie gemacht hast?
Das sieht einfach nur grausam aus.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Ok wie soll es denn dann richtig lauten ? Weil so werde ich ja nie fertig.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:16 Fr 27.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Bis hierhin bin ich bei der Berechnung der fourrierreihe
> gekommen . Weiter komme ich nicht mehr weiter.
>
> > Hallo
> >
> > > Kannst du mir nicht bitte irgendwie sagen was da jetzt
> > > genau rauskommen soll , vielleicht mit rechnung ,weil ich
> > > stecke schon seit tagen fest an der aufgabe.
> > >
> > > Was soll den da genau rauskommen?
> >
> > Den ersten Schritt, aber nur mit ganz viel gutem Willen,
> > gebe ich dir mal
> >
> > Die Zwischenschritte sind dir alle schon erklärt worden.
> >
> >
> >
> > Du hast die Stammfunktion (Die habe ich jetzt nicht
> > geprüft)
> >
> >
> [mm]F(x)=2x\cdot\frac{\sin(nx)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(nx)}{n}[/mm]
> >
> > Nun gilt:
> >
> >
> [mm]F(\pi)=2\pi\cdot\frac{\sin(n\pi)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\pi)}{n}=2\pi\cdot\frac{0}{n}+\frac{2}{n}\cdot\frac{(-1)^{n}}{n}=\ldots[/mm]
> >
> > Und
> >
> [mm]F(0)=2\cdot0\cdot\frac{\sin(n\cdot0)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\cdot0)}{n}=\ldots[/mm]
> >
> > Marius
> >
>
> > Das kriege ich ja dann raus wenn ich die grenzen einsetze:
> >
> > [mm]\bruch{2}{n}* \bruch{-1^n}{n}[/mm] + [mm]\bruch{2}{n}* \bruch{-1^n}{n}[/mm]
> >
>
> Was ich hier falsch gemacht habe weiss ich nicht.
Du hast ja gegenüber meiner Antwort de facto gar nichts gemacht, und das wenige auch noch falsch, du hast nämlich wieder [mm] (-1)^{n}=-1^{n} [/mm] gesetzt, was definitiv falsch ist.
[mm] F(\pi)=\frac{2}{n}\cdot\frac{(-1)^{n}}{n}
[/mm]
kannst du höchstens noch zu
[mm] \frac{2\cdot(-1)^{n}}{n^{2}}
[/mm]
zusammenfassen.
Bei F(0) beachte, dass cos(0)=1, also:
[mm] $F(0)=2\cdot0\cdot\frac{\sin(n\cdot0)}{n}-\frac{2}{n}\cdot\frac{-\cos(n\cdot0)}{n}=\frac{2}{n^{2}}$
[/mm]
Berechne nun [mm] F(\pi)-F(0), [/mm] das ist simple Bruchrechnung.
Setze danach mal n=1, n=2 n=3 und n=4 ein, um die ersten vier Folgenglieder der Fourierreihe zu berechnen.
Marius
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[mm] \bruch{2*(-1)^n}{n^2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{n^2}
[/mm]
= [mm] \bruch{2*(-1)^n - 2}{n^2} [/mm]
Das müsste das ergebnis sein oder leute?
Die definition der fourrierreihe habe ich ja bereits gepostet aber wie schreibe ich das genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:54 Fr 27.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]\bruch{2*(-1)^n}{n^2}[/mm] - [mm]\bruch{2}{n^2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{2*(-1)^n - 2}{n^2}[/mm]
>
> Das müsste das ergebnis sein oder leute?
>
> Die definition der fourrierreihe habe ich ja bereits
> gepostet aber wie schreibe ich das genau?
Für das erste Glied setze mal n=1, für das zweite n=2 etc. Dann solltest du schon sehen, dass bestimmte Glieder sehr gut berechenbar sind. Danach kannst du ja mal versuchen, etwas über das Konvergenzverhalten dieser Reihe herauszufinden.
Marius
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Ich hab jeweils werte für die Glieder eingesetzt und folgendes raus bekommen.
Für n=1 habe ich -4 rausbekommen
n= 2 = 0
n= 3 hab ich -4/9 rausbekommen
Aber was sagt mir das nun?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:06 Fr 27.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich hab jeweils werte für die Glieder eingesetzt und
> folgendes raus bekommen.
>
> Für n=1 habe ich -4 rausbekommen
>
> n= 2 = 0
>
> n= 3 hab ich -4/9 rausbekommen
>
>
> Aber was sagt mir das nun?
Was vemutest du denn nun bezüglich der Konvergenz der Reihe?
Wenn du das hast, kannst du dich mal daran machen, diese Vermutung zu zeigen.
Marius
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Die Reihe geht gegen -unendlich oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ODER! wie kommst du darauf? meinst du das für einen festen x Wert, oder für alle? Wenn du nicht sagst was du warum schließest kann man dir nicht sinnvoll helfen!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mi 25.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo elektro
> Und ist jetzt diese Funktion dann meine Fourierreihe
> oder?
ODER!
bitte sieh in deinem skript, Buch, wiki nach, was eine Fourrierreihe ist!
dann schreib das allgemeine [mm] a_n [/mm] auf! dazu musst du in deinem Integral natürlich noch Grenzen einsetzen.
Gruss leduart
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Ich verstehe nicht so genau wie ich die fourierreije bestimmen soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:46 Do 26.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Ich verstehe nicht so genau wie ich die fourierreije
> bestimmen soll
Dann schreibe doch mal die allgemeine Definition hier auf, das hat leduart schon lange gefordert. Berechne dann die Glieder für die ersten Werte von n, bis - sagen wir n=4 mal konkret. Auch das wurde hier schon mehrfach gefordert.
Ich habe langsam das Gefühl, dass du unsere Antworten überhaupt nicht liest.
Marius
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Kann mir jemand sagen was ich jetzt zur konvergenz sagen kann?
WEil ich komm jetzt gar nicht mehr weiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:06 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib erstmal ein allgemeines [mm] a_n [/mm] hin, was siehst du?
Schreib dann die Reihe hin. Wann konvergiert so eine Reihe?
Sag, was du darüber weisst!
Gruss leduart
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Wenn eine Reihe gegen 0 geht konvergiert sie , aber was das für meine Reihe zu bedeuten hat weiss ich nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:45 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich kenne kaum eine Reihe, die gegen 0 geht! eine Reihe konvergiert, wenn sie nicht gegen unendlich geht.
hier hast du es mit einer Funktionenreihe zu tun, die sicher nicht für alle x gegen denselben Wert konvergiert.
Sieh dich doch noch mal nach Konvergenz um.
Vielleicht verwechselst du was, damit eine Reihe konvergiert, ist eine notwendige (nicht hinreichende) Bedingung, dass die Summanden eine Nullfolge bilden?
Also schreib endlich mal wenigstens deine Fourrierreihe hin, dann hast du wenigstens die halbe Aufgabe.
Gruss leduart
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hey leute kann diese minorante richtig sein :
[mm] \bruch{2*(-1)^n *-2}{n^2 +1} [/mm]
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Kann mir jemand sagen ob meine minorante richtig ist oder nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist keine minorante, außerdem suchst du ne Majorante. ein Koeffizient ist nie ne Mino- oder Majorante! noch immer sagst du nicht, warum oder was du denkst!!! warum gehst du nicht auf posts ein ?
gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hey
nein
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Oh man was mache ich jetzt . Kannst du mir sagen was ich jetzt machen ich schreib bald ne KLAUSUR und wollte bisschen üben.
Was habe ich denn falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:14 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallio
bevor du ans üben gehst, solltest di ein paar Dinge lernen:
Unterschid zwischen einer Reihe und einem ihrer Summanden,
wann konvergiert eine Reihe?
Was ist eine Minorante was eine Majorante?
was hilft eine Minorante, was eine Majorante. beim beweis von Konvergenz.
welche anderen ;öglichkeiten konvergenz zu zeigen gibt es,
ausserdem musst du wirklich lernen nicht einfach wild drauflos zu rechnen sondern deine Schritte (vor dir) jednen einzelnen übrtlegen, warum du den grade machst.
in diesem langen thread z.b hast du ommer wieder einfach mal was ohne Begründung hingeschtieben, man sieht an keiner Stelle, wie du zielgerichtet arbeitest, tips unbeachtet lässt usw.
Bei der art zu arbeiten - also mehr rumraten als denken seh ich schwarz für eine Klausur.
arbeite vielleicht erstmal deine alten Übungen durch, für die du Lösungen hast.
Nimm dir ne aufgabe vor, ohne die lsg anzusehen, versuch sie zu lösen, nur wenn es nicht klappt sieh die ersten Schritte nach. überlegem warum man sie so macht, löse dann die aufgabe. nach 1 Tag löse ie nochmal ohne dne Weg anzuschauen. Dann hast fu vielleicht ne Aussicht auf Erfolg.
Gruss leduart
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Kann mir jemand sagen wie ich hier die grenzfunktion nun raus kriege ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:37 Sa 28.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
weisst du was die Idee der Fourrierreihe ist?
Welche Grenzfunktion suchst du dann?
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:38 Sa 28.07.2012 | | Autor: | Elektro21 |
Ich weiss es ja nicht ,daher frage ich ja auch .
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Kann mir endlich jemand sagen wie ich die Konvergenz nachweisen kann
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:32 So 29.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
gib du mal ne Antwort auf meine bzw. unsere posts!
Gruss leduart
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