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[mm] \pmat{ 0 & b & 0 & ... & 0 \\ a & 0 & b & ... & 0 \\ 0 & a & 0 & ... & ... \\ . & . & . & . & b \\ 0 & ... & 0 & a & 0} [/mm] = A
a und b reel, ab>0, A element Mn(R)
1.) man zeige, l ist Eigenwert genau dann wenn es gibt ein (x0,x1,...,Xn+1) nicht alle null element [mm] R^n+2 [/mm] so dass: x0=(xn)+1=0 und a(xp-1)-l(xp)+b(xp+1)=0, 0<p<=n
2.) sei {(un), n element N} die rekursive folge 2ten grades definiert durch b(un+2)-l(un+1)+a(un)=0 mit (u0)=0, (u1)=l element R. Berechne (un)!
3.) folgere daraus, dass die eigenwerte von A elemente der menge {2*wurzel(ab)*cos(k*pi/(n+1)), 0<k<=n}
4.) folgere daraus, dass A diagonalisierbar und gebe eine eigenbasis an!
Wer weiss rat?!?!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:12 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Steffen!
Lies dir bitte unsere Forenregeln durch.
Du stellst nur die Aufgabe hier rein, ohne jegliche eigene Ansätze, das geht so nicht (und bringt dir auch nichts). Zudem solltest du konsequent unseren Formel-Editor verwenden. Außerdem sind die Sätze nicht sonderlich verständlich formuliert.
Starte jetzt bitte einen zweiten Anlauf, mit dem Formel-Editor und eigenen Ideen und Ansätzen.
Viele Grüße
Stefan
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