Definitionsbereich R² < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:17 Mi 25.05.2011 | | Autor: | engels |
| Aufgabe | Gegeben sei:
[mm] f(x,y)=\wurzel[]{3x^{2}-4xy+2y^{2}}
[/mm]
Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich und geben Sie an, wo f differenzierbar ist. |
Meine Ideen sind:
Ich setze den Term unter der Wurzel [mm] 3x^{2}-4xy+2y^{2} \ge [/mm] 0.
Durch Umformen erhalte ich dann: [mm] 3x^{2}+2y^{2} \ge [/mm] 4xy. Eine genauere Angabe kann ich doch hierbei nicht mehr machen, oder?
Zur zweiten Frage würde ich partiell ableiten, nach dem Schema:
[mm] \bruch{d}{dx} \wurzel[]{g(x,y)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2g(x,y)} [/mm] * [mm] \bruch{d}{dx} [/mm] g(x,y)
Man würde dann wieder sehen, dass f im ganzen Definitionsbereich differenzierbar ist.
Ist mein Vorgehen richtig?
|
|
| |
|
Hallo engels,
> Gegeben sei:
>
> [mm]f(x,y)=\wurzel[]{3x^{2}-4xy+2y^{2}}[/mm]
>
> Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich und geben
> Sie an, wo f differenzierbar ist.
> Meine Ideen sind:
>
> Ich setze den Term unter der Wurzel [mm]3x^{2}-4xy+2y^{2} \ge[/mm]
> 0.
> Durch Umformen erhalte ich dann: [mm]3x^{2}+2y^{2} \ge[/mm] 4xy.
> Eine genauere Angabe kann ich doch hierbei nicht mehr
> machen, oder?
Versuche den Term unter der Wurzel als Summe von Quadraten zu schreiben.
>
> Zur zweiten Frage würde ich partiell ableiten, nach dem
> Schema:
>
> [mm]\bruch{d}{dx} \wurzel[]{g(x,y)}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2g(x,y)}[/mm] *
> [mm]\bruch{d}{dx}[/mm] g(x,y)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Man würde dann wieder sehen, dass f im ganzen
> Definitionsbereich differenzierbar ist.
>
> Ist mein Vorgehen richtig?
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Mi 25.05.2011 | | Autor: | engels |
Ich kann mir leider unter "Summe von Quadraten" nichts vorstellen. Hättest du da ein Beispiel für mich?
|
|
|
| |
|
> Ich kann mir leider unter "Summe von Quadraten" nichts
> vorstellen. Hättest du da ein Beispiel für mich?
Hallo,
[mm] (x+y)^2 [/mm] + [mm] (x-4)^2 [/mm] + [mm] (z+5)^2 [/mm] ist ein Beispiel für eine Summe von Quadraten.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 Mi 25.05.2011 | | Autor: | engels |
Oke, das hab ich mir schon fast gedacht, aber wie soll ich das denn nun bitte auf die Aufgabe anwenden?
Klar könnte ich versuchen den Term mit x und y in der Form [mm] (x+...)^{2}+(y+...)^{2} [/mm] zu bringen, mich stört aber das 4xy. Da finde ich keine Möglichkeit das wegzukriegen.
|
|
|
| |
|
Hallo engels,
> Oke, das hab ich mir schon fast gedacht, aber wie soll ich
> das denn nun bitte auf die Aufgabe anwenden?
>
> Klar könnte ich versuchen den Term mit x und y in der Form
> [mm](x+...)^{2}+(y+...)^{2}[/mm] zu bringen, mich stört aber das
> 4xy. Da finde ich keine Möglichkeit das wegzukriegen.
Auf den Term unter der Wurzel kannst Du
zunächst quadratische Ergänzung anwenden.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 Do 26.05.2011 | | Autor: | engels |
Die quad. Ergänzung kenne ich ja nur wie soll ich die denn anwenden? Das ist ja meine Frage. Ich finde keine Möglichkeit die Ergänzung sinnvoll anzuwenden. Ich hab versucht den Term in eine Form von [mm] (x+y)^{2} [/mm] zu bringen, dies bring mich aber auch nicht weiter. Wenn ich eine From von [mm] (x-..)^{2} [/mm] und [mm] (y-..)^{2} [/mm] versuche, bekomm ich mein -4xy ja nicht weg.
Kann mir jemand die Idee mal ausführlich erklären?
|
|
|
| |
|
Hallo engels,
> Die quad. Ergänzung kenne ich ja nur wie soll ich die denn
> anwenden? Das ist ja meine Frage. Ich finde keine
> Möglichkeit die Ergänzung sinnvoll anzuwenden. Ich hab
> versucht den Term in eine Form von [mm](x+y)^{2}[/mm] zu bringen,
> dies bring mich aber auch nicht weiter. Wenn ich eine From
> von [mm](x-..)^{2}[/mm] und [mm](y-..)^{2}[/mm] versuche, bekomm ich mein
> -4xy ja nicht weg.
>
> Kann mir jemand die Idee mal ausführlich erklären?
Schreibe den Term unter der Wurzel zunächst so:
[mm]3x^{2}-4xy+2y^{2}}=3*x^{2}+2*\left(y^2-2*x*y\right)[/mm]
Auf den Ausdruck [mm]y^{2}-2*x*y[/mm] ist
dann quadratische Ergänzung anzuwenden.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
