Beweis mit Hyperbel < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | zu zeigen:
Die Dreiecksfläche, begrenzt von einer beliebigen Tangente der Hyperbel H: -x²/a² + y²/b² = 1 und ihren beiden Asymptoten besitzt einen konstanten Wert.
Eine aussagekräftige Zeichnung für die Erklärung der Aufgabe würde mir auch sehr helfen.
Wie kann ich mit dem Formeleditor Brüche erzeugen. Obwohl sich diese Frage sehr trivial anhört, ist diese es nicht. |
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Hallo Feuerbach,
Hilfe zur Formeldarstellung findest Du hier.
> zu zeigen:
> Die Dreiecksfläche, begrenzt von einer beliebigen
> Tangente der Hyperbel H: -x²/a² + y²/b² = 1 und ihren
> beiden Asymptoten besitzt einen konstanten Wert.
[mm] $H:\quad-\bruch{x^2}{a^2}+\bruch{y^2}{b^2}=1
[/mm]
> Eine aussagekräftige Zeichnung für die Erklärung der
> Aufgabe würde mir auch sehr helfen.
Na, wie eine Hyperbel aussieht, weißt Du doch hoffentlich.
Hier kannst Du die Schnittpunkte mit der y-Achse (die ja bei x=0 liegt), einfach bestimmen. Wogegen läuft y, wenn x gegen [mm] \pm\infty [/mm] läuft? Und wogegen läuft x, wenn y gegen [mm] \pm\infty [/mm] läuft? Mit dieser Fragestellung suchst Du die Asymptoten.
Die Frage ist noch, mit welchen Mitteln Du das lösen sollst. Ich nehme an, dass das nicht aus dem Bereich lineare Algebra/Vektorrechnung stammt, oder? In diesem Unterforum steht die Aufgabe aber.
> Wie kann ich mit dem Formeleditor Brüche erzeugen. Obwohl
> sich diese Frage sehr trivial anhört, ist diese es nicht.
Siehe den Link oben. \bruch{s}{t} ergibt [mm] \bruch{s}{t}.
[/mm]
Als Exponenten solltest Du nicht die kleine ² und ³ auf Deiner Tastatur verwenden, die verschwinden im Formeleditor nämlich. Exponenten stehen in geschweiften Klammern und folgen einem Caret-Zeichen. (^)
Also e^{x} für [mm] $e^x$ [/mm] oder z^{-5,29} für [mm] $z^{-5,29}$.
[/mm]
Wenn der Exponent aus einem einzigen Zeichen besteht, können die Klammern auch weggelassen werden.
Grüße
reverend
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für x gegen unendlich ist y [mm]
\pm\infty[/mm]
für x gegen minus unendlich ist [mm]
[/mm][mm]
\pm\infty[/mm]
für x gegen unendlich ist<span class="math">[mm]
\pm\infty[/mm]
</span>für x gegen minus unendlich <span class="math">[mm]
\pm\infty[/mm]
Du meinst wahrscheinlich, daß ich die Gleichungen derschiefen Asymptoten berechnen muß. Leider weiß ich gerade nicht, wie das geht. Tut mir leid.
</span>
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> Du meinst wahrscheinlich, daß ich die Gleichungen
> derschiefen Asymptoten berechnen muß. Leider weiß ich
> gerade nicht, wie das geht. Tut mir leid.
Hallo Feuerbach,
wir wissen nicht, wie weit du Hyperbeln z.B. in
analytischer Geometrie kennengelernt hast.
Es geht aber auch unabhängig von solchen
Vorkenntnissen.
Man kann die Hyperbel in zwei (zueinander
symmetrische) "Äste" zerlegen, welche man
als Funktionsgraphen auffassen kann:
[mm] y_1(x) [/mm] = .......
[mm] y_2(x) [/mm] = .......
Dann kannst du z.B. die Asymptote von [mm] y_1 [/mm] für
[mm] x\to\infty [/mm] folgendermaßen bestimmen:
Ihre Steigung ist der Grenzwert der Steigung
der Kurve:
$\ [mm] m_1\ [/mm] =\ [mm] \limes_{x\to\infty}y_1'(x)$
[/mm]
Den y-Achsenabschnitt dieser Asymptote er-
hältst du dann ebenfalls als Grenzwert, nämlich:
$\ [mm] q_1\ [/mm] =\ [mm] \limes_{x\to\infty}\left(\,y_1(x)-m_1*x\,\right)$
[/mm]
(natürlich bleiben dann noch die anderen 3
Fälle zu betrachten; allerdings kann man die
durch Symmetrieüberlegungen leicht erschließen)
LG
Al-Chwarizmi
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| Aufgabe | Eine Zeichnung würde vielleicht am besten helfen. Vielleicht könnten wir zusammen eine Zeichnung erst einmal erstellen? So hätte ich eine bessere Vorstellung, wie ich die Aufgabe verstehen kann. Auch könnte ich hoffentlich so lernen, wie ich selbst Skizzen erstelle.
Anhand einer Zeichnung könnten wir Schritt für Schritt vorgehen. Eine Skizze oder Planfigur wurde uns immer in der Schule als erster Schritt abverlangt.
Falls das nicht geht, möchte ich mich für alle Eure Mühe bedanken, mir zu helfen.
Ich weiß auch leider nicht, was für Voraussetzungen ich mitbringen muß, um diese Aufgabe zu lösen.
Forgende Formeln kenne ich zur Hyperbel:
Asymptoten:
y=b/a x
y=- b/a x
y= b/a sqrt (x²-a²)
y=- b/a sqrt (x²-a²)
Ich bekomme den Formeleditor gerade nicht gestartet, deswegen sind die kFormeln so schlecht geschriben. |
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> Eine Zeichnung würde vielleicht am besten helfen.
> Vielleicht könnten wir zusammen eine Zeichnung erst einmal
> erstellen? So hätte ich eine bessere Vorstellung, wie ich
> die Aufgabe verstehen kann. Auch könnte ich hoffentlich so
> lernen, wie ich selbst Skizzen erstelle.
Für eine konkrete Zeichnung kannst du doch einfach
mal ein Beispiel wählen, etwa a=3 und b=2 , und dann
die Kurve(n) mittels Wertetabelle zeichnen !
LG , Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:04 Mi 27.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab meinen spendablen Tag, drum hier die Zeichnung. die 2 - und alle entsprechenden dreiecke sind flächengleich
hier a=2,b=3 ASS; [mm] y=\pm [/mm] 3/2*x
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du hast nicht geantwortet, ob das geometrisch oder mit differentialrechng gemacht werden soll!
bis dann, lula
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:34 Mi 27.03.2013 | | Autor: | Feuerbach |
Hallo Leduart,
sehr herzlichen Dank für die Zeichnung, die sehr gut ist.
Mein Problem soll erst einmal geometrisch gelöst werden.
Der Flächeninhalt des blauen Dreiecks ist 3. h=3, g=2
Jetzt bleibt der Flächeninhalt des Dreiecks BDC, gebildet durch die beiden Assymptoten y=3x/2 y=-3x/2 und der Tangenten.
Kannst mir später zeigen, wie ich solche guten Abbildungen näherungsweise erstellen könnte? Ich denke, daß man anfangs mit Abbildungen nicht sparen sollte, da diese die Anschauung doch sehr erleichtern. Auch in der Schule mußten wir vor der Darlegung unseres Lösungsweges immer eine Planfigur entwerfen.
gruß,
feuerbach
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:00 Mi 27.03.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das bild wurde mit geogebra gemacht, das gibt es frei. es kann tangenten, Kegelschnitte und vieles mehr. besorg es dir, es lohnt sich.
Gruss leduart
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Um die Fläche des schraffierten Dreiecks zu berechnen, muß ich sicher die Eckpunkte B, D und C kennen. Ich müßte also die Gleichungen der Dreiecksseiten aufstellen.
Die Seite BC ist die Tangente an die Hyperbel. Wie finde ich diese Gleichung?. Die beiden anderen Seiten sind die Asymptoten mit den Gleichungen y=3x/2 und y=-3x/2.
Könnte ich so der Lösung näher kommen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:41 Di 02.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das einfachst ist wirklich du nimmst die Hyperbel 1/x wie von Ac bor 6 Zagen geraten.
sonst
a) Steigung durch Ableitung
b) Tangente halbierz den winkel zw den Brennssztahlen
c) [mm] xx_T(a^2+yy_T)b^2=1 (x_T,y_T)* [/mm] berührpunkt
Gruss leduart
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> Die Dreiecksfläche, begrenzt von einer beliebigen
> Tangente der Hyperbel H: -x²/a² + y²/b² = 1 und ihren
> beiden Asymptoten besitzt einen konstanten Wert.
Hallo Feuerbach,
es gäbe einen sehr eleganten Lösungsweg, bei dem
man die Tatsache nutzt, dass alle Hyperbeln
affin miteinander verwandt sind. Anschaulich
ausgedrückt: Ich kann eine einzige Hyperbel
in der Ebene zeichnen und dieses Bild als Graph
für jede beliebige Hyperbel in der Ebene benutzen.
Dazu muss ich nur jeweils das (lineare, aber im
Allgemeinen schiefwinklige) Koordinatensystem
passend in die Zeichnung hinein legen.
Bei allen derartigen affinen Transformationen
bleiben Flächenverhältnisse erhalten.
Nach diesen Vorüberlegungen darf man dann
den Beweis z.B. anhand der Hyperbel mit der
Gleichung $\ x*y\ =\ 1$ ( bzw. $\ y\ =\ [mm] \frac{1}{x}\,$ [/mm] )
durchführen.
LG , Al-Chwarizmi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:05 Mi 27.03.2013 | | Autor: | weduwe |
zeige einfach (in analogie)
[mm]A=a\cdot b[/mm] 
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Fr 05.04.2013 | | Autor: | Feuerbach |
Sehr herzlichen Dank für die vielen Anregungen und Lösungsvorschläge.
Leider bin ich mit der Lösung noch nicht weitergekommen. Könnten wir die Aufgabe vielleicht erst einmal irgendwie vereinfach?
Vielleicht könnten wir anhand der Hyperbel y=1/x die gleiche Fragestellung betrachten und anhand dieser Aufgabe die Lösung erarbeiten und besprechen. Dann würde es mir sicher leichter fallen, meine gestellte Aufgabe zu verstehen. Ich habe leider keine Ahnung, wie ich die Fläche unter der Hyperbel bei meiner gestellten Aufgabe bestimmen kann, da ich solchen Aufgabentyp noch nie behandelt habe.
Für weitere Hinweise bin ich dankbar.
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Hallo Feuerbach
> Vielleicht könnten wir anhand der Hyperbel y=1/x die
> gleiche Fragestellung betrachten und anhand dieser Aufgabe
> die Lösung erarbeiten und besprechen.
OK
Betrachten wir also die Hyperbel h mit der Gleichung
$\ y\ =\ 1/x$ und einen beliebigen Punkt $\ [mm] P_0\,(x_0\,|\,y_0)$ [/mm] auf ihr.
Wegen der Symmetrie der Hyperbel dürfen wir
oBdA annehmen, dass [mm] x_0>0 [/mm] und damit auch [mm] y_0>0
[/mm]
sei. Nun müssen wir also das Dreieck OXY ins Auge
fassen, welches von der Tangente t (in [mm] P_0 [/mm] an
die Hyperbel gelegt) und von den Geraden y=0 (x-Achse)
und x=0 (y-Achse) gebildet wird.
Stelle also zunächst eine Gleichung für die Gerade t
auf. Diese muss ja durch [mm] P_0 [/mm] gehen, und ihre Steigung
entspricht der Steigung der Hyperbel h im Punkt [mm] P_0 [/mm] .
Berechne dann die Schnittpunkte X und Y von t mit
den beiden Koordinatenachsen.
Der Flächeninhalt des Dreiecks OXY lässt sich dann
sehr einfach mittels [mm] x_0 [/mm] und [mm] y_0 [/mm] ausdrücken.
LG , Al-Chwarizmi
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Dankeschön, daß Du mir die Aufgabe vereinfacht hast. Zusätzlich bleiben meine Problem, den Formeleditor zu starten...
Ich versuche es einmal so:
Die Steigung der Hyperbel im Punkt [mm] P(x_0/y_0) [/mm] ist:
[mm] m=f'(x_0)= -1/(x_0)^2
[/mm]
Mit der Zwei-Punkte-Form:
y= [mm] -1/(x_0)^2(x-x_0)+y_0
[/mm]
Schnittpunkt mit der y-Achse:
x=0
[mm] y=1/(x_0) [/mm] + [mm] y_0
[/mm]
Schnittpunkt mit der x-Achse:
y=0
0= [mm] -1/(x_0)^2(x-x_0)+y_0
[/mm]
[mm] y_0= -(x-x_0)/(x_0)^2
[/mm]
[mm] y_0 (x_0)^2= [/mm] x [mm] -x_0
[/mm]
x= [mm] x_0 [/mm] + [mm] y_0 (x_0)^2
[/mm]
Das wären die Schnittpunkte mit den Achsen. Habe ich so Deine Idee bisher richtig verfolgt.
Auch für Hilfe mit dem Formel-Editor bin ich dankbar.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Fr 05.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
soweit richtig, vereinfache mit [mm] y_0=1/x_0
[/mm]
und rechne dann die Fläche aus.
Gruss leduart
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Sorry, Feuerbach,
ich hatte für dich eine ausführliche Antwort
vorbereitet, dann aber vergessen, sie auch
wirklich abzusenden. Mittlerweile ist sie
hoffentlich wohlbehalten im Daten-Nirwana
angekommen ...
Das Wesentliche hat dir aber jetzt leduart
ganz kurz und knapp auch schon mitgeteilt:
du solltest verwenden, dass [mm] P_0 [/mm] auf h liegt,
also [mm] x_0*y_0=1 [/mm] bzw. [mm] y_0=1/x_0 [/mm] .
LG , Al-Chw.
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Herzlichen Dank für die abgewandelte Aufgabe, die mich hoffentlich auf die Lösung von meiner gestellten Aufgabe bringen und mein Verständnis von Hyperbeln erweitern wird.
Mir ist über Nacht oder Nächte ein wenig mehr zu der Aufgabe eingefallen, und ich habe ein wenig weiter experimentiert.
Die Gleichung der Tangente an die Hyperbel habe ich aufgestellt, die Schnittpunkte der Tangente mit den Achsen und die Dreiecksfläche, gebildet durch Achsen und Tangente, berechnet.
Ergebnis: A=2.
Was kann ich mit diesem Ergebnis jetzt anfangen?
Wie hängt diese Hyperbel 1/x mit der anfangs gegebenen Hyperbel zusammen? [mm] (y^2/b^2)-(x^2/b^2)=1
[/mm]
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand einmal mit dem Formeleditor helfen könnte. Könnte vielleicht einmal versuchen,mit Formeleditor eine Parabel zu zeichnen, um diese dann ins Netz zu stellen.
Auch würde ich gerne hier Zeichnungen erstellen, um nicht immer so komplizierte Beschreibungen abzuliefern.
Mit Geogebra arbeite ich häufig und regelmäßig, nur weiß ich nicht, wie ich die Geogebra-Zeichnungen hier auf die Internetseite setzen kann. Leider bin ich hier immer in der Bib und kann nichts speichern und wieder aus dem Speicher zurückholen.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mo 08.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Wenn man die Hyperbel y=1/x um +45° dreht, hat sie die Assypmptoten y=x und y=-x
und die Form [mm] y^2-x^2=1 [/mm] also a=b=1
wenn du um -45° drehst wird [mm] x^2-y^2=1 [/mm] draus.
aus dieser "rechtwinkligen" Hyperbel, kann man durch Stauchung (affine Abbildung) mit y=a/b*y' jede Hyperbel "herstellen" dabei bleiben Flächenverhältnisse gleich, weil ja auch alle Flächen in y Richtung gestaucht (bzw. gestreckt) werden )
Der Formeleditor ist unter dem Eingabefenster erklärt, Zeichnungen musst du in nem Programm wie etwa geogebra erstellen, dort als png abspeichern und als Bildanhang hier reinstellen.
Gruss leduart
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Hallo leduard,
kannst Du mir eine mathematische Operation angeben, wie ich meine Hyperbel um 45° drehen kann.
Vielleicht geht es mit einer Matrix oder noch einfacher mit einer Koordinatentransformation?
schönes WE,
feuerbach
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> <br>
> Hallo leduard,
> kannst Du mir eine mathematische Operation angeben, wie
> ich meine Hyperbel um 45° drehen kann.
> Vielleicht geht es mit einer Matrix oder noch einfacher
> mit einer Koordinatentransformation?
>
> schönes WE,
> feuerbach
Hallo Feuerbach,
ersetze in der Gleichung der ursprünglichen Hyperbel
das x durch [mm] $\frac{x_{neu}\,+\,y_{neu}}{\sqrt{2}}$
[/mm]
und das y durch [mm] $\frac{-\,x_{neu}\,+\,y_{neu}}{\sqrt{2}}$ [/mm]
LG , Al-Chw.
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Jetzt schaffe ich es nach mehrmaligen Ausprobeiren nicht, den Formeleditor zu laden. Wie gut diese Seite hier auch ist, ich möchte hier nicht so unqualifizerte Beiträge abliefern, der Formeleditor ist für mich aber sehr unzugänglich, schade...
Ich habe jetzt die Gleichung für eine Hyperbel herausbekommen mit a=b=sqrt 2. Hurra, ich bin am Ziel. Ich habe die gesuchte Hyperbel erhalten.
Ich werde mir diese Transformation noch einmal genauer durch den Kopf gehen lassen müssen.
Wie kommt man auf so eine Transformation? Kann ich diese Transformation irgendwie herleiten?
Wir haben jetzt die Aufgabe auf dem Weg der analytischen Geometrie gelöst. Wie kann ich diese Aufgabe mit Differentialrechnung lösen?
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Hallo Feuerbach,
> Jetzt schaffe ich es nach mehrmaligen Ausprobeiren nicht,
> den Formeleditor zu laden. Wie gut diese Seite hier auch
> ist, ich möchte hier nicht so unqualifizerte Beiträge
> abliefern, der Formeleditor ist für mich aber sehr
> unzugänglich, schade...
Hm. Der sollte automatisch laden. Es gibt allerdings zwei Editoren, einen alten und einen neuen. Welcher davon lädt, liegt an einer Profileinstellung.
Klick mal ganz rechts oben auf der Seite auf Profil, dann auf Bedienung/Portal und aktiviere die Beta-Tests. Dann hast Du den neuen Editor, und der ist ziemlich selbsterklärend, hat auch eine Formelvorschau.
> Ich habe jetzt die Gleichung für eine Hyperbel
> herausbekommen mit a=b=sqrt 2. Hurra, ich bin am Ziel. Ich
> habe die gesuchte Hyperbel erhalten.
Na dann: Gratulation.
> Ich werde mir diese Transformation noch einmal genauer
> durch den Kopf gehen lassen müssen.
>
> Wie kommt man auf so eine Transformation? Kann ich diese
> Transformation irgendwie herleiten?
Klar. Mach Dir mal zwei Vektoren deutlich, die auf den Winkelhalbierenden des kartesischen Koordinatensystems liegen. Nimm zwei davon, die rechtwinklig zueinander stehen und normiere sie. Das sind dann die Richtungsvektoren Deines neuen Koordinatensystems, und was Al-Chwarizmi Dir aufgeschrieben hat, sind die dazugehörigen Transformationsgleichungen.
> Wir haben jetzt die Aufgabe auf dem Weg der analytischen
> Geometrie gelöst. Wie kann ich diese Aufgabe mit
> Differentialrechnung lösen?
Dazu müsstest Du wohl auch erst Koordinaten transformieren. Ich lasse die Frage aber mal halb offen, vielleicht habe ich ja gerade nur ein Brett vor dem Kopf.
Grüße
reverend
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Hm. Der sollte automatisch laden. Es gibt allerdings zwei Editoren, einen alten und einen neuen. Welcher davon lädt, liegt an einer Profileinstellung.
Klick mal ganz rechts oben auf der Seite auf Profil, dann auf Bedienung/Portal und aktiviere die Beta-Tests. Dann hast Du den neuen Editor, und der ist ziemlich selbsterklärend, hat auch eine Formelvorschau.
Ich werde in einem weiteren Feld um ein Feed-back gebeten. Was wird denn da von mir erwartet? Ohne diesem kann ich den F-Editor nicht laden? Hängt es vielleicht daran?
Ich kann an der linken SEite des Bildschirms auf "Formeln im Forum" klicken. Dort ist ein Fenster "Beispielaufgabe", in dem ich meine Aufgabe eingeben kann. Normalerweise sollte ich in dem nebenstehendem Feld meine Aufgabe lesen können, so wie diese im Forum erscheint. Das funktioniert bei mir leider nicht.
Wenn ich eine Frage stellen möchte, kann ich über dem Eingabefeld auf Editor gehen; jedoch öffnet sich bei mir kein Editor.
Für weitere Hilfe bin ich dankbar.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mi 17.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 So 14.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Wenn man die Aufgabe analytisch lösen will, kann man auch mit der originalen Hyperbelgleichung arbeiten:
Aus der Hyperbelgleichung
[mm]- \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1[/mm]
erhält man, wenn man implizit nach [mm]x[/mm] differenziert:
[mm]- \frac{x}{a^2} + \frac{yy'}{b^2} = 0[/mm]
Nun sei [mm]P = (u,v)[/mm] ein Hyperbelpunkt. Aus Symmetriegründen darf man [mm]u \geq 0[/mm] und [mm]v>0[/mm] annehmen. Nach der
Hyperbelgleichung gilt, wenn man noch mit [mm]a^2 b^2[/mm] durchmultipliziert:
[mm](\*) \ \ a^2 v^2 - b^2 u^2 = a^2 b^2[/mm]
Für die Steigung in [mm]P[/mm] bekommt man, wenn man die zweite Gleichung nach [mm]y'[/mm] auflöst und [mm]u,v[/mm] einsetzt, den Wert [mm]\frac{b^2 u}{a^2 v}[/mm]. Damit hat die Tangente in [mm]P[/mm] die Gleichung
[mm]y = \frac{b^2 u}{a^2 v} \cdot (x-u) + v[/mm]
[mm]y = \frac{b^2 u}{a^2 v} \cdot x + \frac{a^2 v^2 - b^2 u^2}{a^2 v}[/mm]
[mm]y = \frac{b^2 u}{a^2 v} \cdot x + \frac{b^2}{v}[/mm]
Zuletzt wurde [mm](\*)[/mm] verwendet.
Die Tangente schneide die Asymptote [mm]y = \frac{b}{a} \cdot x[/mm] in [mm]A[/mm] und die Asymptote [mm]y = - \frac{b}{a} x[/mm] in [mm]B[/mm]. Die Abszissen von [mm]A,B[/mm] seien [mm]p,q[/mm]. Das Dreieck [mm]ABO[/mm] ([mm]O[/mm]=Ursprung) wird durch die [mm]y[/mm]-Achse in zwei Dreiecke zerlegt. Sieht man den [mm]y[/mm]-Achsenabschnitt der Tangenten als Grundseite der Dreiecke an, dann sind die Beträge von [mm]p[/mm] und [mm]q[/mm] die zugehörigen Höhen. Somit hat [mm]ABO[/mm] den Flächeninhalt
[mm]F = \frac{1}{2} \cdot \frac{b^2}{v} \cdot (p-q)[/mm]
Jetzt muß man nur noch [mm]p,q[/mm] berechnen, einsetzen und vereinfachen. Am Ende ist wieder [mm](\*)[/mm] zu beachten.
Kontrollwerte: [mm]p = \frac{a^2 b}{av - bu} \, , \ q = - \frac{a^2 b}{av + bu} \, , \ F = ab[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Mo 15.04.2013 | | Autor: | Feuerbach |
Bis zu den Kontrollwerten habe ich Deinen Gedankengang nachvollziehen können. Ich muß jetzt die Kontrollwerte nochmals nachrechnen, da ich diese auf Anhieb nicht verifizieren konnte.
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