Ableitung einer Aufgabe < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Mi 19.01.2005 | | Autor: | MIB |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal, schön hier zu sein.
Ich bräuchte bite mal Hilfe bei einer Ableitung der Quotientenregel.
Hier die Aufgabe:
fk(x) = [mm] 2k+x/e^x
[/mm]
Ich bräuchte die zweite und dritte Ableitung.
Die erste habe ich schon gemacht, hoffe das sie richtig ist:
[mm] 1-2k-x/e^x
[/mm]
DANKE
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Hallo!!!!
Wenn du nach x Ableitest,dann muss der Therm 2k wegfallen,oder???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Disap |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo erstmal, schön hier zu sein.
>
> Ich bräuchte bite mal Hilfe bei einer Ableitung der
> Quotientenregel.
>
> Hier die Aufgabe:
>
> fk(x) = [mm]2k+x/e^x
[/mm]
>
> Ich bräuchte die zweite und dritte Ableitung.
>
> Die erste habe ich schon gemacht, hoffe das sie richtig
> ist:
>
> [mm]1-2k-x/e^x
[/mm]
>
>
> DANKE
Also als Alternative:
2k + [mm] \bruch{x}{e^x} [/mm] = f(x)
Hier empfiehlt es sich fürs Ableiten die Funktion etwas umzuschreiben
2k+ [mm] x*e^{-x} [/mm] = f(x)
(Hierbei dann Kettenregel anweden und dann ausklammern)
denn [mm] e^{-x} [/mm] ist das selbe wie [mm] \bruch{1}{e^x}
[/mm]
LG Disap
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:46 Do 20.01.2005 | | Autor: | regine |
Hallo,
ich gebe die erste und zweite Ableitung möglichst ausführlich an. Die dritte lasse ich dann mal ungelöst. Vielleichst könntest Du dann dafür eine Lösung posten und testen, ob Du meine Lösungswege verstanden hast.
$f(x) = 2*k + [mm] \bruch{x}{e^x} [/mm] = 2*k + x * [mm] e^{-x}$
[/mm]
$ f'(x) = (2*k)' + (x * [mm] e^{-x})' [/mm] $
$ =0 + [ (x)' * [mm] e^{-x} [/mm] + x * [mm] (e^{-x})'] [/mm] $
$ = 1 * [mm] e^{-x} [/mm] + x * (-1) * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ = [mm] e^{-x} [/mm] - x * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ (= [mm] e^{-x} [/mm] (1 - x)) $
$ f''(x) = [mm] (e^{-x} [/mm] - x * [mm] e^{-x})' [/mm] $
$ = [mm] (e^{-x})' [/mm] - (x * [mm] e^{-x})' [/mm] $
$ = (-1) * [mm] e^{-x} [/mm] - ((x)' * [mm] e^{-x} [/mm] + x [mm] *(e^{-x})') [/mm] $
$ = [mm] -e^{-x} [/mm] - (1 * [mm] e^{-x} [/mm] + x *(-1) * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ = [mm] -e^{-x} [/mm] - [mm] (e^{-x} [/mm] - x * [mm] e^{-x}) [/mm] $
$ = [mm] -e^{-x} [/mm] - [mm] e^{-x} [/mm] + x * [mm] e^{-x} [/mm] $
$ = -2 * [mm] e^{-x} [/mm] + x * [mm] e^{-x} [/mm] $
$ (= [mm] e^{-x} [/mm] (x-2)) $
So, die dritte Abeitung überlasse ich Dir.
Viel Erfolg,
Regine.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo erstmal, schön hier zu sein.
>
> Ich bräuchte bite mal Hilfe bei einer Ableitung der
> Quotientenregel.
>
> Hier die Aufgabe:
>
> fk(x) = [mm]2k+x/e^x[/mm]
Da du unseren Formeleditor nicht benutzt, ist die Funktione nicht eindeutig zu erkennen:
meinst du [mm] $\bruch{2k+x}{e^x}$ [/mm] oder $2k + [mm] \bruch{x}{e^x}$?
[/mm]
Der zweite Term ist ziemlich witzlos, weil bei der ersten Ableitung bereits der konstante Summand 2k wegfiele.
Also: nutze bitte unseren Formeleditor, er ist wirklich sehr leicht zu bedienen. Klicke einfach auf meine Formel, dann siehst du, wie man's schreibt.
>
> Ich bräuchte die zweite und dritte Ableitung.
>
> Die erste habe ich schon gemacht, hoffe das sie richtig
> ist:
>
> [mm]1-2k-x/e^x[/mm]
Du willst also die  Quotientenregel benutzen? Das ist ok.
$f(x) = [mm] \bruch{u(x)}{v(x)}$ \Rightarrow [/mm] $ f'(x) = [mm] \bruch{u'v - v'u}{v^2}$
[/mm]
$u(x)= 2k+x$ und $v(x) = [mm] e^x$
[/mm]
jetzt setze das mal in die Quotientenregel ein, am besten gleich auch für die 2. Ableitung,
die geht im Prinzip genauso, nur mit anderen u und v.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:09 Fr 21.01.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
ich habe jetzt mal die Ableitungen in der Schule gemacht, vielleicht kann mir einer mal erklären wie man darauf kommt:
1. Ableitung:
[mm] 1-2k-x/e^x
[/mm]
2. Ableitung:
[mm] -2+2k+x/e^x
[/mm]
3. Ableitung:
[mm] 3-2k-x/e^x
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:45 Fr 21.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Michael!
Deine Funktion scheint ja zu lauten: [mm] $f_k(x) [/mm] = [mm] \bruch{2k + x}{e^x}$
[/mm]
Daher sind in Deiner Darstellung die Ableitungen nicht korrekt: Du mußt nämlich noch Klammern setzen (oder in der Bruchschreibweise mit unserem Formeleditor).
> 1. Ableitung:
> [mm]\red{(}1-2k-x\red{)}/e^x[/mm]
> 2. Ableitung:
> [mm]\red{(}-2+2k+x\red{)}/e^x[/mm]
> 3. Ableitung:
> [mm]\red{(}3-2k-x\red{)}/e^x[/mm]
Wie informix weiter oben je geschrieben hat, mußt Du für die Ermittlung der Ableitung die Quotientenregel benutzen.
Ich werde Dir das mal an der 1. Ableitung genau vorführen und Du versuchst das dann bitte an den anderen beiden Ableitungen ...
Quotientenregel: [mm] $\left(\bruch{u}{v}\right)' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{u'*v - u*v'}{v^2}$
[/mm]
[mm] $f_k(x) [/mm] = [mm] \bruch{2k + x}{e^x}$
[/mm]
Dabei nehmen wir nun:
$u \ = \ 2k + x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ 1$
$v \ = \ [mm] e^x$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] e^x$
[/mm]
Damit wird:
$f'_k(x) \ = \ [mm] \bruch{\overbrace{1}^{=u'}*\overbrace{e^x}^{=v} \ - \ \overbrace{(2k+x)}^{=u}*\overbrace{e^x}^{=v'}}{\left(e^x\right)^2}$
[/mm]
Hier können wir im Zähler nun [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern:
$f'_k(x) \ = \ [mm] \bruch{e^x*[1 \ - \ (2k+x)]}{\left(e^x\right)^2}$
[/mm]
Nun [mm] $e^x$ [/mm] kürzen:
$f'_k(x) \ = \ [mm] \bruch{1 \ - \ (2k+x)}{e^x}$
[/mm]
Nun Klammer im Zähler auflösen:
$f'_k(x) \ = \ [mm] \bruch{1 - 2k - x}{e^x}$
[/mm]
Voilà - da haben wir unser gewünschtes Ergebnis !
Grüße
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Fr 21.01.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
Habe nun mal die 2. Ableitung gemacht:
f'(x) = ( [mm] \bruch{1-2k-x}{e^x} [/mm] )
u = 1-2k-x
u'= -1
v = [mm] e^x
[/mm]
v'= [mm] e^x
[/mm]
f ''(x) = ( [mm] \bruch{-1*e^x-(1-2k-x}*e^x{e^x}^2 [/mm] )
= ( [mm] \bruch{e^x[-1-(1-2k-x)}{e^x}^2 [/mm] )
= ( [mm] \bruch{[-1-(1-2k-x)}{e^x})
[/mm]
= ( [mm] \bruch{-1-1+2k+x)}{e^x})
[/mm]
= ( [mm] \bruch{-2+2k+x}{e^x})
[/mm]
3. Ableitung, hier stimmt was nicht, weiß aber nicht was
f''(x) = ( [mm] \bruch{-2+2k+x}{e^x})
[/mm]
u = -2+2k+x
u'= -1
v = [mm] e^x
[/mm]
v'= [mm] e^x
[/mm]
f ''(x) = ( [mm] \bruch{-1*e^x-(-2+2k+x}e^x{e^x}^2 [/mm] )
= ( [mm] \bruch{e^x[-1-(-2+2k+x)}{e^x}^2 [/mm] )
= ( [mm] \bruch{[-1-(-2+2k+x)}{e^x})
[/mm]
= ( [mm] \bruch{-1+2-2k-x)}{e^x})
[/mm]
= ( [mm] \bruch{1-2k-x}{e^x})
[/mm]
Das ist aber falsch, liegt vielleicht daran, dass die u' falsch ist???
Kann noch mal jemand sagen wie man diese Ableitungen macht?
Ich denke:
= -2+2k+x
= -2 + (2k fällt weg??) +x
= -2 + 1
= -1
Das ist wohl falsch, aber warum??
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Fr 21.01.2005 | | Autor: | cologne |
hallo michael,
> Ich denke:
>
> = -2+2k+x
>
> = -2 + (2k fällt weg??) +x
>
> = -2 + 1
>
> = -1
>
> Das ist wohl falsch, aber warum??
richtig, das ist falsch, denn: wenn du nach x ableitest sind alle summanden, die nicht mit x multipliziert werden, als konstanten zu betrachten und konstanten werden bei der ableitung gleich null.
viele grüße gerd
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:38 Fr 21.01.2005 | | Autor: | MIB |
Ja, super, ich habe es verstanden
Danke
Bis Mittwoch, da schreibe ich die Klausur, werde ich sicherlich noch einige Fragen haben und mich melden
DANKE
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
richtig: u'= 1
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]"){kind=small}
