matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > Produktregel
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Produktregel
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Produktregel

Die Ableitung einer differenzierbaren Funktion $ f $ an der Stelle $ x $ ist durch

$ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $

gegeben. Daher gilt für zwei an einer Stelle $ x $ differenzierbare Funktionen $ f $ und $ g $:

$ (f\cdot g)'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h} $,

falls der Grenzwert auf der rechten Seite existiert.

Um die Produktregel

$ \fbox{ (f \cdot g)'(x) = f(x) \cdot g'(x) + f'(x) \cdot g(x) } $

zu beweisen, müssen wir also zeigen, dass $ f \cdot g $ wieder an einer Stelle $ x $ differenzierbar ist (und damit die Existenz des Grenzwertes $ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h} $ zeigen) und dann die Gleichheit

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)g(x+h) - f(x)g(x)}{h} = f(x) \cdot g'(x) + f'(x) \cdot g(x) $

beweisen.

Hierbei dürfen wir ausnutzen, dass

$ f'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $

und

$ g'(x) = \lim\limits_{h \to 0} \frac{g(x+h) - g(x)}{h} $

gilt.


siehe auch: [link]Produktregel

Erstellt: Fr 01.10.2004 von informix
Letzte Änderung: Do 19.11.2009 um 13:16 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext
^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]