OrtskurveDefinition Ortskurve
Schule
... ist die Bezeichnung für einen Funktionsgraphen, der besondere Punkte einer Funktionenschar verbindet.
Beispiel 1:
Durch diese Funktionenschar werden Parabeln in der Scheitelpunktform beschrieben, die sich durch ihre Lage unterscheiden:
je nach Wahl von t ist die Normalparabel nach links (t>0) oder rechts (t<0) verschoben.
Da alle Scheitelpunkte S(t|-2) stets die Ordinate haben, bildet die Gerade y = -2 die Verbindungslinie aller Scheitelpunkte, also die Ortskurve der Scheitelpunkte.
Beispiel 2:
![$ \Rightarrow f'(x)= 2x+k = 0 \Rightarrow x_E= -\bruch{k}{2} $ $ \Rightarrow f'(x)= 2x+k = 0 \Rightarrow x_E= -\bruch{k}{2} $](/teximg/3/2/00391923.png)
![$ \Rightarrow E (-\bruch{k}{2}| 1-\bruch{k^2}{4}) $ $ \Rightarrow E (-\bruch{k}{2}| 1-\bruch{k^2}{4}) $](/teximg/5/4/00387545.png)
Hier ist nun das k ziemlich "überflüssig", man "eliminiert" es einfach:
k = -2x ; eingesetzt in den y-Wert ergibt:
Damit ist der funktionale Zusammenhang zwischen x_E und y_E beschrieben:
die Extrempunkte wandern für alle auf der angegebenen Kurve.
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