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Ortskurve
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Ortskurve

Definition Ortskurve


Schule

... ist die Bezeichnung für einen Funktionsgraphen, der besondere Punkte einer Funktionenschar verbindet.

Beispiel 1:


$ f_t(x)= (x-t)^2-2 $


Durch diese Funktionenschar werden Parabeln in der Scheitelpunktform beschrieben, die sich durch ihre Lage unterscheiden:
je nach Wahl von t ist die Normalparabel nach links (t>0) oder rechts (t<0) verschoben.
Da alle Scheitelpunkte S(t|-2) stets die Ordinate $ y_s = -2 $ haben, bildet die Gerade y = -2 die Verbindungslinie aller Scheitelpunkte, also die Ortskurve der Scheitelpunkte.


Beispiel 2:

$ f(x) = x^2 + kx + 1 $ $ \Rightarrow f'(x)= 2x+k = 0 \Rightarrow x_E= -\bruch{k}{2} $
$ \Rightarrow E (-\bruch{k}{2}| 1-\bruch{k^2}{4}) $
Hier ist nun das k ziemlich "überflüssig", man "eliminiert" es einfach:
$ x_E= -\bruch{k}{2} \Rightarrow $ k = -2x ; eingesetzt in den y-Wert  $ 1-\bruch{k^2}{4} $ ergibt:
$ y = 1 - x^2 $

Damit ist der funktionale Zusammenhang zwischen x_E und y_E beschrieben:
die Extrempunkte wandern für alle $ k \in \IR $ auf der angegebenen Kurve.


Universität


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Erstellt: Fr 26.11.2004 von informix
Letzte Änderung: Fr 24.06.2005 um 12:02 von informix
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