NebenklasseDefinition
Sei  eine Gruppe,  eine Untergruppe von und  . Dann heißt
 Linksnebenklasse von  nach  und
 Rechtsnebenklasse von nach .
Satz
Sei eine Untergruppe der Gruppe . Dann gilt:
ii) Für je zwei Elemente  gilt  und  (Analoges gilt für die Rechtsnebenklassen.)
iii)  definiert eine Äquivalenzrelation auf , deren Äquivalenzklassen gerade die Links-/Rechtsnebenklassen sind.
Beweis
Die Aussagen sind evident und damit eine gute Übung für den Anfänger der Algebra.
Bemerkung
Der Begriff der Nebenklasse wird insbesondere zur Definition des Faktor- bzw. Quotientenraums genutzt.
Literatur
isbn9783827430113 C. Karpfinger, K. Meyberg: Algebra, Springer Spektrum, 2013
| 
