matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteKurvenflächenbestimmung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Kurvenflächenbestimmung
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Kurvenflächenbestimmung

Wie bestimme ich die Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen?

Seien die Funktionen $ f(x)= -x^2+x+8 $ und $ g(x)= x^2+x $ gegeben.

Dann bestimme man zunächst die Schnittpunkte der beiden Graphen:

$ f(x) = g(x) \gdw (-x^2+x+8)-(x^2+x) = 0 $

$ -2x^2+8= 0 \gdw  x_1 = -2  \text{ und }  x_2=2 $

Um die Fläche zwischen den beiden Graphen zu berechnen, berechnet man das bestimmte Integral der Differenz der beiden Funktionen:


$ \integral_{x_1}^{x_2} {(f(x)-g(x)) dx} = \integral_{-2}^{2} {(-2x^2+8) dx} = \bruch{-2}{3} x^3+8x|_{-2}^{2} = \bruch{64}{3} $


Bild:20050317_Flaeche.png

Bemerkungen:


  • Dabei kommt es nur auf die Schnittpunkte der Graphen an, nicht jedoch auf eventuell vorhandene Nullstellen.
  • Die Betragsstriche sind notwendig, wenn man nicht genau weiß, welcher der beiden Graphen "oben" ist.
    $ |\integral_{x_1}^{x_2}{f(x)-g(x) \ dx}| $
Erstellt: Do 17.03.2005 von informix
Letzte Änderung: Mo 20.10.2008 um 17:29 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]