Herleitung-e

Wie kommt man auf die Definition der Euler'schen Zahl:

Man hat sich das so gedacht: Man suchte eine Exponentialfunktion, die bei x=0 den Anstieg 1 haben sollte.
Oder in anderen Worten: Man suchte eine Funktion, die die Gerade y=x+1 in A(0|1) berühren sollte.
Ihre Form sollte einfach nur sein.
Wenn man ein paar Exponentialfunktion testet, bekommt man mit, dass diese gesuchte Basis der Potenz zwischen 2 und 3 liegen muss.

Dann hat man sich dem Punkt langsam genähert und dabei alle Funktionsgleichungen der Exponentialfunktion aufgestellt.

Ich fange mal an:

...

Wie man sieht, nähern sich die Punkte dem Punkt A(0|1) auf der Gerade y=x+1.
Und nun berechnet man die Basis a der Exponentialgleichung, die durch die Punkte ... gehen:

(=2)
(=2,25)
...

Und dieser Grenzwert ist zufälligerweise die Eulersche Zahl e,
nein, im Ernst, diese Zahl wurde bereits vom großen Mathematiker Leonhard Euler so benannt.