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Bruchzahl
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Bruchzahl

Definition Bruch

... ist ein Ausdruck $ \bruch {a} {b} $, bei dem $ a \in N_0 $ und $ b \in N $ gilt.

$ a $ nennt man den Zähler des Bruches und $ b $ den Nenner.


Erweitern und Kürzen von Brüchen

Der Wert eines Bruches ändert sich nicht, wenn man Zähler und Nenner

  1. mit derselben natürlichen Zahl multipliziert (Erweitern)
  2. durch dieselbe natürliche Zahl dividiert (Kürzen)
    erweitern: $ \bruch{a}{b} = \bruch{a\cdot{}n}{b\cdot{}n} $ mit $ b,n \in N $
    kürzen: $ \bruch{a}{b} = \bruch{a:n}{b:n} $ mit $ b,n \in N $

Kehrbruch

Vertauscht man bei einem Bruch Zähler und Nenner,
dann nennt man den neu entstandenen Bruch den zugehörigen Kehrbruch.

aus $ \bruch{17}{38} $ wird der Kehrbruch $ \bruch{38}{17} $


Dezimalbruch

Unter einem Dezimalbruch versteht man eine Bruchzahl, deren Nenner eine Zehnerpotenz ist:

$ \bruch{a}{10^n} $ mit $ a\in \IZ $ und $ n\in \IN $.


Man schreibt: $ \bruch{3}{10}=0,3 $ oder $ \bruch{7}{1000}=0,007 $.



===Beispiele===

$ \bruch {1}{2}, \bruch {3}{4}, \bruch {7}{3}, \bruch{123}{246} $

Der Nenner gibt an, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wird,
Der Zähler gibt an, wie viele solcher Teile für den Bruch gezählt werden.
Ist $ a<b $, dann nennt man den Bruch $ \bruch {a}{b} $ einen echten Bruch,
ist $ a=b $, dann kann man den Bruch kürzen und erhält den Wert $ 1 $;
ist $ a>b $, dann nennt man den Bruch $ \bruch {a}{b} $ einen unechten Bruch,
einen unechten Bruch kann man teilweise kürzen und erhält einen gemischten Bruch:

$ \bruch{7}{3} = 2 \bruch{1}{3} $


siehe auch: Bruchterm

Erstellt: Mo 18.10.2004 von informix
Letzte Änderung: Do 28.02.2008 um 21:53 von informix
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