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Benutzer:tobit09/Beweis-Tutorial A6

Beweis-Tutorial

$ \uparrow $ 3. "es existiert"-Aussagen

Lösungsvorschlag Aufgabe 6


Aufgabe:

Zeige, dass eine reelle Zahl $ x\ $ existiert mit $ x^2-3x=10 $.


Überlegungen zur Lösung:

Beispielsweise mit Schmierzettel-Methode ein Beispiel für $ x\ $ finden:

1. Wenn $ x^2-3x=10 $ gilt, muss $ x^2-3x-10=0 $ gelten. Die pq-Formel liefert dann, dass

    $ x=\bruch32\pm\wurzel{(\bruch32)^2+10}=\bruch32\pm\wurzel\bruch{49}{4}=\bruch32\pm\bruch72 $.

Also $ x=5\bruch32+\bruch72=5 $ oder $ x=\bruch32-\bruch72=-2 $.

2. Tatsächlich gilt beispielsweise für $ x=5\ $ wie gewünscht $ x^2-3x=5^2-3\cdot 5=10 $.


Lösungsvorschlag:

Für die reelle Zahl $ x=5\ $ gilt $ x^2-3x=5^2-3\cdot 5=10 $. Insbesondere existiert eine reelle Zahl $ x\ $ mit $ x^2-3x=10 $.

Erstellt: Do 26.09.2013 von tobit09
Letzte Änderung: Fr 27.09.2013 um 02:10 von tobit09
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