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Übertragungsfunktion

Übertragungsfunktion


Das Übertragungsverhalten eines Systems kann durch eine lineare Differenzialgleichung beschrieben werden:


$ a_nv^{(n)}+...+a_1\dot v+a_0v=b_0u+b_1\dot u+...+b_mu^{(m)} $


die Laplace-transformierte Gleichung lautet:


$ V(s)\left[a_ns^n+...+a_1s+a_0\right]=U(s)\left[b_0+b_1s+...+b_ms^m\right] $



Der Quotient  $ \bruch{V(s)}{U(s)} $  heißt Übertragungsfunktion G(s)



$ G(s)=\bruch{V(s)}{U(s)}=\bruch{b_ms^m+...+b_1s+b_0}{a_ns^n+...+a_1s+a_0}=\bruch{Z(s)}{N(s)} $



Z(s): Zählerpolynom in s
N(s): Nennerpolynom in s



technisch realisierbar sind Systeme in denen $ Z(s)=m\le n=N(s) $

Im Sonderfall m=n lässt sich durch Polynomdivision ein konstanter Anteil abspalten, so dass eine echt gebrochen rationale Funktion


$ G(s)=\bruch{Z_n(s)}{N_n(s)}=\bruch{Z_{n-1}(s)}{N_n(s)}+c=G_{n-1}(s)+c $



Eine wichtige Beziehung besteht zwischen der Übertragungs- und der Gewichtsfunktion $ g(t) $


Es ist:


$ V(s)=U(s)\cdot{}G(s)=\mathcal{L}\{\delta(t)\}G(s)=G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\} $


und daher:

$ g(t)=\mathcal{L}^{-1}\{G(s)\} $





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Erstellt: Fr 03.11.2006 von Herby
Letzte Änderung: Fr 16.02.2007 um 13:21 von Herby
Weitere Autoren: Loddar
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