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Dietlind Bäro
Daniel Metzsch		www.matheraum.de
Mathe für's ABI 2008
Aufgabenblatt 2
Abgabe: Fr 16.11.2007 14:00		02.11.2007
Aufgabe 1
Zugelassene Hilfsmittel: Tafelwerk

Im Koordinatensystem sind einige Graphen $ K_a $ der Funktionenschar $ f_a $ mit

$ f_a(x)=x^3+(3-3a)\cdot{}x^2-3ax $;      $ x\in \IR; a\in \IR $

dargestellt.

1.1   Zeigen Sie, dass jeder Graph $ K_a $ genau einen Wendepunkt

$ W_a(a-1|-2a^3+3a^2-3a+2) $

besitzt.

1.2    Bestimmen Sie eine Gleichung der Wendetangente
(Tangente im Wendepunkt) an $ K_1 $.

Ein Graph der Schar $ f_a $ hat eine Wendetangente, deren Anstieg größer ist als der Ansteig aller anderen Wendepunkte an $ K_a $.
Ermitteln Sie den zugehörigen Parameter a und geben Sie diesen größtmöglichen Anstieg an.


1.3   Ein Graph $ K_{\frac{3}{2}} $ und die x-Achse begrenzen zwei Flächen vollständig.

Ermitteln Sie das Verhältnis der beiden Flächeninhalte.

Für eine Kurve $ K_a $ sind die beiden beschriebenen Flächen gleich groß. Bestimmen Sie a.
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