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Sigrid Sprock
Marc O. Sandlus | www.matheraum.de
Vorbereitung auf das Zentralabitur in Mathematik in NRW
Aufgabenblatt 8
Abgabe: Fr 06.04.2007 15:00 | 30.03.2007 | | Aufgabe 1 | Bei der Flugsicherung des Sportflughafens herrscht
Alarmzustand:
Bert Bruch hat sich soweit von den Folgen seiner letzten
Landung erholt, dass er wieder in einem Flugzeug sitzen kann.
Er befindet sich derzeit im Anflug auf die Landebahn mit den
Eckpunkten
A(80|400|2), B(100|400|2), C(80|1200|6) und D(100|1200|6)
(1 Einheit  m)
Berts Flugbahn zur Landung verläuft entlang einer Geraden. Er befindet sich zum Zeitpunkt t (in s) im Punkt X(t) mit
a) Zeigen Sie, dass die vier Eckpunkte der Landebahn in einer Ebene liegen und ein Rechteck bilden.
b) Bestimmen Sie den Abstand der Flugbahn von der (näherungsweise als punktförmig betrachteten) Flugsicherung in F(0|0|8 ).
c) Damit Bert nicht schon wieder eine Bruchlandung macht, muss er natürlich im Bereich der Landebahn aufsetzen. Seine oben angegebene Flugbahn darf beim Aufsetzen nicht um mehr als 6° gegen die Landebahn geneigt sein.
Prüfen Sie, ob Bert beiden Bedingungen gerecht wird und es diesmal schafft.
d) Auch ein zweites Flugzeug im Bereich des Sportflughafens bewegt sich entlang einer Geraden. Es befindet sich zum Zeitpunkt t im Punkt Y(t) mit
Weisen Sie nach, dass die Flugbahn von Bert Bruchs Flugzeug die Flugbahn dieses Flugzeuges schneidet.
Begründen Sie, dass es trotzdem nicht zu einem Zusammenstoß beider Flugzeuge kommt.
e) Berechnen Sie, wo sich die beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t = 50 befinden.
Berechnen Sie außerdem den Abstand der beiden Flugzeuge zu diesem Zeitpunkt.
f) Bestimmen Sie den Abstand d(t) der beiden Flugzeuge zu einem beliebigen Zeitpunkt t.
Ermitteln Sie, zu welchem Zeitpunkt die beiden Flugzeuge ihren kleinsten Abstand haben.
![[]](/images/popup.gif) Aufgabensammlung genehmigter Abituraufgaben 2006, die auch die Vorgaben des Zentralabiturs 2007 erfüllen (PDF-Datei), Aufgabe 21.
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