zyklische Gruppen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Di 22.04.2008 | | Autor: | Arnbert |
hi zusammen..
brauchen mal dringend Hilfe bei folgender Aufgabe..
Komme hier gar nicht vorwärts:
Also wie zeige ich, dass jede endliche Untergruppe von [mm] C^{x} [/mm] zyklisch ist?
Dankeschön schon mal.
mfg mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mi 23.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> brauchen mal dringend Hilfe bei folgender Aufgabe..
> Komme hier gar nicht vorwärts:
> Also wie zeige ich, dass jede endliche Untergruppe von
> [mm]C^{x}[/mm] zyklisch ist?
Was ist $C$?
Vermutlich ein Koerper... Also: wende den Hauptsatz ueber endlich erzeugte abelsche Gruppen an, finde damit ein kleinstes $m$ mit [mm] $g^m [/mm] = 1$ fuer alle $g$ aus der Untergruppe, und betrachte das Polynom [mm] $x^m [/mm] - 1$. Wieviele Nullstellen kann es haben? Wieviele Nullstellen hat es tatsaechlich?
LG Felix
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