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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - zwei Lösungen einer DGL
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zwei Lösungen einer DGL: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:03 Mi 16.11.2011
Autor: Neuling88

Aufgabe
Geben sie ein konkretes AWP an, dass mehr als eine Lösung zulässt. Geben sie zwei dieser Lösungen explizit an. Insbesondere kann damit das von ihnen gewählte f die Vor. des Picard Lindelöf nicht erfüllen. Zeigen sie dies.

Hallo Forum,

ich habe mir das AWP y'=sqrt(|y|),y(0)=0 ausgesucht. Dass es nicht Lipschitzstetig ist habe ich gezeigt. Nunja wenn ich die DGl löse bekomme ich: [mm] y(x)=(\bruch{1}{2}x+c)^2 [/mm]
wenn ich y(0)=0 einsetze krieg ich

[mm] y(x)=\bruch{1}{4}x^2 [/mm]

hmmm aber wo ist meine zweite Lösung? hä ich bin verwirrt.  
Über eine Aufklärungen würde ih mich freuen! Stehe aufm Schlauch[verwirrt]

Grüße!!!
Neuling88

        
Bezug
zwei Lösungen einer DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:22 Mi 16.11.2011
Autor: MathePower

Hallo Neuling88,

> Geben sie ein konkretes AWP an, dass mehr als eine Lösung
> zulässt. Geben sie zwei dieser Lösungen explizit an.
> Insbesondere kann damit das von ihnen gewählte f die Vor.
> des Picard Lindelöf nicht erfüllen. Zeigen sie dies.
>  Hallo Forum,
>  
> ich habe mir das AWP y'=sqrt(|y|),y(0)=0 ausgesucht. Dass
> es nicht Lipschitzstetig ist habe ich gezeigt. Nunja wenn
> ich die DGl löse bekomme ich: [mm]y(x)=(\bruch{1}{2}x+c)^2[/mm]
>  wenn ich y(0)=0 einsetze krieg ich
>  
> [mm]y(x)=\bruch{1}{4}x^2[/mm]
>  
> hmmm aber wo ist meine zweite Lösung? hä ich bin
> verwirrt.  
> Über eine Aufklärungen würde ih mich freuen! Stehe aufm
> Schlauch[verwirrt]
>  


Die obige DGL kann für y >0 so so geschrieben werden:

[mm]y'=\wurzel(y)[/mm]

Diese DGL hast Du gelöst.

Jetzt gibt es den Fall y < 0, hier ist [mm]\vmat{y}=-y[/mm],
daher lautet dann die DGL

[mm]y'=\wurzel{\blue{-}y}[/mm]


> Grüße!!!
>  Neuling88


Gruss
MathePower

Bezug
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