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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:11 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Wapiya |
Es gilt [mm] ||A||=\max_{||x||\not=0}\bruch{||Ax||}{||x||}=\max_{||x||=1}{||Ax||}
[/mm]
Aber wie begründet sich die zweite Gleichung? Irgendwie steig ich da nicht hinter, bzw. bekäme es nicht bewiesen.
Schon mal vielen Dank vorab!
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Hallo Waipya,
> Es gilt
> [mm]||A||=\max_{||x||\not=0}\bruch{||Ax||}{||x||}=\max_{||x||=1}{||Ax||}[/mm]
>
> Aber wie begründet sich die zweite Gleichung? Irgendwie
> steig ich da nicht hinter, bzw. bekäme es nicht bewiesen.
Für jedes x mit [mm] ||x||\not=0 [/mm] gibts ein y mit ||y||=1 und
[mm]\bruch{||Ax||}{||x||}={||Ay||}[/mm]
nämlich genau
[mm] y=\bruch{x}{||x||}
[/mm]
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Sa 18.11.2006 | | Autor: | Wapiya |
Damit und der Homogenitätseigeschaft von Normen ist es dann eine Kinderspiel...
Vielen Dank
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