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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:48 Di 06.10.2009 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | Eine radioaktive substanz zerfällt nach dem gesetz
m(t) = mo * e^-rt,
mo ist die anfangsmasse
t ist die verstrichene zeit
m(t) die dann noch vorhandene masse
r ist eine materialkonstante
nach messungen gilt:
t1 = 1h, m1=400mg
t2 = 2h, m2=300mg
Wie lautet demnach die zerfallsfunktion m(t)?
Wie groß ist die halbwertszeit? |
könnt ich mir einen tipp für den anfang geben? ich denke es ist zunächst nötig r zu berechnen.
im lösungsblatt steht dafür:
r = ln(m1/m2) / t2 - t1
wie komme ich darauf? in die ausgangsgleichung die jeweiligen werte für m und t einsetzen und dann gleichsetzen?!
man erhält: r=533,3 mg
jetzt verwirrt mich das lösungsblatt:
um die anfangsmasse zu bestimmt gilt:
mo = m1 * e(r*t1)
generell würde ich sagen, dass man einfach m0 und m1 "seiten tauschen" lässt. aber das fehlende minus im exponenten von e irritiert mich...wo ist das denn geblieben?
wenn ich dann m0 habe kann ich die werte ja in die funktion einsetzen und erhalte die zerfallsfunktion
halbwertszeit:
ist dann erreicht, wenn nur noch die hälfte der masse vorhanden ist - also 533,3 / 2 auf der linken seite der gleichung.
533,3/2 = 533,3 * e^(-7,99*10^(-5) * tH)
ich würde durch 533,3 teilen.
1/2 = e^(-7,99*10^(-5) *tH)
dann den ln bilden. da taucht mein problem auf: der negative wert im exponenten kann dann doch eigentlich nicht sein?! logarithmen sind doch nur für werte größer als 0 definiert?!
ich bitte um korrektur und ein paar hinweise...
danke
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> Eine radioaktive substanz zerfällt nach dem gesetz
> m(t) = mo * e^-rt,
>
> mo ist die anfangsmasse
> t ist die verstrichene zeit
> m(t) die dann noch vorhandene masse
> r ist eine materialkonstante
>
> nach messungen gilt:
>
> t1 = 1h, m1=400mg
> t2 = 2h, m2=300mg
>
> Wie lautet demnach die zerfallsfunktion m(t)?
> Wie groß ist die halbwertszeit?
> könnt ich mir einen tipp für den anfang geben? ich denke
> es ist zunächst nötig r zu berechnen.
Hallo,
ja, das würde ich auch erstmal berechnen.
> im lösungsblatt steht dafür:
>
> r = ln(m1/m2) / t2 - t1
>
> wie komme ich darauf? in die ausgangsgleichung die
> jeweiligen werte für m und t einsetzen und dann
> gleichsetzen?!
Im Prinzip ja.
Wie hast Du das gemacht? Was genau hast Du gleichgesetzt?
>
> man erhält: r=533,3 mg
Ich bekomme da 1. eine andere Zahl, und über die Einheit solltest Du auch nochmal nachdenken.
>
> jetzt verwirrt mich das lösungsblatt:
> um die anfangsmasse zu bestimmt gilt:
> mo = m1 * e(r*t1)
> generell würde ich sagen, dass man einfach m0 und m1
> "seiten tauschen" lässt. aber das fehlende minus im
> exponenten von e irritiert mich...wo ist das denn
> geblieben?
Du hast die Gleichung $m(t) = [mm] m_0 [/mm] * [mm] e^{-rt_1}$. [/mm] (Mach auch Du Dir bitte die Mühe mit gescheiten Indizes und Exponenten.)
Nun löse doch mal nach [mm] m_0 [/mm] auf: dazu mußt Du durch [mm] e^{-rt_1} [/mm] teilen.
Was steht dann da?
>
> wenn ich dann m0 habe kann ich die werte ja in die funktion
> einsetzen und erhalte die zerfallsfunktion
Ja.
>
>
> halbwertszeit:
> ist dann erreicht, wenn nur noch die hälfte der masse
> vorhanden ist - also 533,3 / 2 auf der linken seite der
> gleichung.
Wieso ausgerechnet 533.3 ?
(Machen kannst Du das so.)
>
> 533,3/2 = 533,3 * e^(-7,99*10^(-5) * tH)
Huch, wo kommt denn dieser Exponent jetzt her? Du hattest vorhin etwas ganz anderes für r gesagt (was auch falsch war, aber diese 7,99*10^(-5) kommen mir ebenfalls verwegen vor.)
> ich würde durch 533,3 teilen.
>
> 1/2 = e^(-7,99*10^(-5) *tH)
>
> dann den ln bilden. da taucht mein problem auf: der
> negative wert im exponenten kann dann doch eigentlich nicht
> sein?! logarithmen sind doch nur für werte größer als 0
> definiert?!
Ja.
Du hast hier aber auch nicht den Logarithmus eines negativen Wertes: e^(-7,99*10^(-5) *tH) ist doch positiv. Du berechnest also auch auf der rechten Seite den Logarithmus einer positiven Zahl.
Gruß v. Angela
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> ich bitte um korrektur und ein paar hinweise...
> danke
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