zeitabhängige Vektoren < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
| Aufgabe | Seien [mm] \vec{a}(t) [/mm] und [mm] \vec{b}(t) [/mm] zwei zeitabhängige Vektoren. Zeige, dass die folgende Produktregel gilt, indem Sie sie für die Komponenten auf die bekannten Produktregeln für skalare Funktionen zurückführen.
[mm] \bruch{d}{dt}(\vec{a}\times\vec{b})=\bruch{d\vec{a}}{dt}\times\vec{b} [/mm] + [mm] \vec{a}\times\bruch{d\vec{b}}{dt} [/mm] |
Hi!
Wieder mal ein kleines physikalisches oder mathematisches Problem, bei dem ich nicht wirklich weiß, was ich eigentlich tun soll.
Könnte mir jemand vielleicht einen Denkanstoß geben?
Vielen Dank und Sorry, dass ich hier gerade im Moment so viele Fragen stelle (möchte aber lieber direkt fest im Sattel sitzen, als zu lange rumzueiern :) )
Liebe Grüße
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:05 Do 04.11.2010 | | Autor: | Calli |
Hi Kerstin, Denkanstoß !
Bilde das Vektorprodukt
[mm] $\vec [/mm] a [mm] \times \vec b=\begin{pmatrix} a_x \\ a_y \\ a_z \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} b_x \\ b_y \\ b_z \end{pmatrix} [/mm] = ... \ ?$
Und dann differenzieren der Komponenten (Produktregel !) und ordnen !
Ciao Calli
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Heyho,
mit physikalischen Problemen bist du bei einem angehenden Ingenieur ja genau richtig  . Dann will ich dir mal einen Anstoß geben:
[mm] \vec{a}(t)\times\vec{b}(t)=\vektor{a_{1}(t) \\ a_{2}(t) \\ a_{3}(t)}\times\vektor{b_{1}(t) \\ b_{2}(t) \\ b_{3}(t)}=\vektor{a_{2}(t)*b_{3}(t)-a_{3}(t)*b_{2}(t) \\ a_{3}(t)*b_{1}(t)-a_{1}(t)*b_{3}(t) \\ a_{1}(t)*b_{2}(t)-a_{2}(t)*b_{1}(t)}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\vec{a}(t)\times\vec{b}(t)=a_{2}(t)*b_{3}(t)*\vec{e_{1}}-a_{3}(t)*b_{2}(t)*\vec{e_{1}}+a_{3}(t)*b_{1}(t)*\vec{e_{2}}-a_{1}(t)*b_{3}(t)*\vec{e_{2}}+a_{1}(t)*b_{2}(t)*\vec{e_{3}}-a_{2}(t)*b_{1}(t)*\vec{e_{3}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\bruch{d}{dt}(\vec{a}(t)\times\vec{b}(t))= [/mm] ???
Und nun, viel Spaß mit der Produktregel. 
PS: Am Ende noch beachten, dass [mm] \vec{b}(t)\times\vec{a}(t)=-\vec{a}(t)\times\vec{b}(t).
[/mm]
Viele Grüße!
deadlift
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:33 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Vielen Vielen Dank!!!
Boah, so einfach ist das? Ich hab schon gedacht, ich bräuchte Tensoren und sonen Kram...
Naja, erstmal machen *g*, vielleicht kommen noch unerwartete Hindernisse *lach*
Lieben Gruß
Kerstin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:39 Do 04.11.2010 | | Autor: | deadlift |
Lass mich raten: Erstes Semester, richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:46 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
mach dich nur lustig :D
Wenn ich oben bin, schreib ich ne Postkarte *lol*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:49 Do 04.11.2010 | | Autor: | deadlift |
so genug gebabbelt, mach deine aufgabe mal fertig :-P.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:53 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
*ggg*
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:40 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Eine Frage hätt ich dann doch noch:
Kann ich die Einheitsvektoren beim differenzieren weglassen? Oder müssen die mit verbraten werden?
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Die Einheitsvektoren nimmst du einfach als Konstanten mit. Später bei der Vektorschreibweise fallen sie eh wieder raus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:46 Do 04.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Rückfrage: hängt [mm] \vec{e_x} [/mm] von t ab?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:48 Do 04.11.2010 | | Autor: | Kueken |
Aso... ja klar :) Nein natürlich nicht...
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