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Hallo,
ich habe eine rekursive Darstellung:
[mm]a_{n+1} = 3a_n - 2a_{n-1}[/mm] (aus Aufgabenstellung)
und eine explizite Darstellung:
[mm]a_n = 2^n + 1[/mm] (aus 2,3,5,9,17,33,65,129,257,...)
Nun soll ich zeigen, dass die beiden das Gleiche ausdrücken.
Zuerst dachte ich, einfach mal einsetzen:
[mm]2^{n+1} + 1 = 3(2^n + 1) - 2(2^{n-1} + 1)[/mm]
aber dann kommt folgendes raus:
[mm]2^n = 2^n + \bruch{1}{2}[/mm]
Hab ich mich nun verrechnet oder ist der Ansatz Unsinn?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:41 Mo 11.12.2006 | | Autor: | hopsie |
> Hallo,
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> ich habe eine rekursive Darstellung:
> [mm]a_{n+1} = 3a_n - 2a_{n-1}[/mm] (aus Aufgabenstellung)
> und eine explizite Darstellung:
> [mm]a_n = 2^n + 1[/mm] (aus 2,3,5,9,17,33,65,129,257,...)
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> Nun soll ich zeigen, dass die beiden das Gleiche
> ausdrücken.
> Zuerst dachte ich, einfach mal einsetzen:
> [mm]2^{n+1} + 1 = 3(2^n + 1) - 2(2^{n-1} + 1)[/mm]
> aber dann kommt
> folgendes raus:
> [mm]2^n = 2^n + \bruch{1}{2}[/mm]
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> Hab ich mich nun verrechnet oder ist der Ansatz Unsinn?
Hallo!
Da musst du dich irgendwo verrechnet haben. Anstatt eine Gleichung aufzustellen kann man auch einfach mal die explizite Form in die rechte Seite der impliziten Form einsetzen (wie du das schon gemacht hast) und den Term weiter umformen.
Gruß, hopsie
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ok, nach dem 100. Mal Korrekturlesen habe ich meinen "Rechen"fehler gefunden...
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