y=mx²+b mit KQ-Ansatz < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie mit Hilfe des Kleinste-Quadrate-Ansatzes den Parameter m des Modells y = mx² + b |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss also folgende Summe minimieren:
[mm] \summe_{i=1}^{n} (y_{i} [/mm] - [mm] mx_{i}^2-b)^2
[/mm]
Abgeleitet nach m komme ich auf
2 * [mm] \summe_{i=1}^{n} (y_{i} [/mm] - [mm] mx_{i}^2-b)(-x_{i}^2)
[/mm]
Das ist jetzt 0 zu setzen und nach m aufzulösen. Da komme ich nicht weiter ...
Als Ergebnis sollte rauskommen:
m = [mm] \bruch{\bruch{1}{n} * \summe_{i=1}^{n} x_{i}^2*y_{i} - \overline{x^2} * \overline{y}}{\bruch{1}{n} * \summe_{i=1}^{n} x_{i}^4 - \overline{x^2}^2}
[/mm]
Vielleicht kann mir jemand bei den Zwischenschritten helfen?
Gruß
Goofy
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Hallo G-Hoernle,
> Bestimmen Sie mit Hilfe des Kleinste-Quadrate-Ansatzes den
> Parameter m des Modells y = mx² + b
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich muss also folgende Summe minimieren:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n} (y_{i}[/mm] - [mm]mx_{i}^2-b)^2[/mm]
>
> Abgeleitet nach m komme ich auf
>
> 2 * [mm]\summe_{i=1}^{n} (y_{i}[/mm] - [mm]mx_{i}^2-b)(-x_{i}^2)[/mm]
>
> Das ist jetzt 0 zu setzen und nach m aufzulösen. Da komme
> ich nicht weiter ...
Nun, die zu minimierende Summe ist auch nach b abzuleiten.
Dann hast Du zwei Gleichungen in den Unbekannten m und b.
Daraus kannst Du dann diese Unbekannten bestimmen.
>
> Als Ergebnis sollte rauskommen:
>
> m = [mm]\bruch{\bruch{1}{n} * \summe_{i=1}^{n} x_{i}^2*y_{i} - \overline{x^2} * \overline{y}}{\bruch{1}{n} * \summe_{i=1}^{n} x_{i}^4 - \overline{x^2}^2}[/mm]
>
> Vielleicht kann mir jemand bei den Zwischenschritten
> helfen?
>
> Gruß
> Goofy
Gruss
MathePower
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