x nach k auflösen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo,
ich soll bei einer gleichung, das x in abhängigkeit von k bestimmen.
leider habe ich das problem, das ich nicht ausklammern kann und es mit der pq formel auch nicht funzt.
Habt ihr ideen?
[mm] x^2+x-k^2-3*k-2=0
[/mm]
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Hallo,
man muss zur Lösung der Gleichung die Mitternachtsformel verwenden:
[mm] \bruch{-b \pm \wurzel{b^2 - 4ac}}{2a} [/mm]
mit
[mm] a = 1, b = 1, c = -k^2 -3k -2 [/mm]
Dann gilt:
[mm] x_{1,2} = \bruch{-1 \pm \wurzel{1^2 - 4 * 1 * (-k^2 -3k -2)}}{2*1} [/mm]
[mm] x_{1,2} = \bruch{-1 \pm \wurzel{1 + 4k^2 + 12k + 8}}{2} [/mm]
[mm] x_{1,2} = \bruch{1}{2} * ( \pm \wurzel{4k^2 + 12k + 9}) [/mm]
Unter der Wurzel steht jetzt eine binomische Formel:
[mm] x_{1,2} = \bruch{1}{2} * ( \pm \wurzel{(2k + 3)^2}) [/mm]
[mm] x_{1,2} = \bruch{1}{2} * ( \pm (2k+3)) [/mm]
[mm] x_{1,2} = \pm (k + \bruch{3}{2}) [/mm]
Damit hast du die Gleichung gelöst.
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Hi Dennis,
du hast beim Ausklammern die -1 vergessen:
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-1 \pm \wurzel{1 + 4k^2 + 12k + 8}}{2}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2}(-1 \pm \wurzel{1 + 4k^2 + 12k + 8})=...=\frac{1}{2}(-1\pm(2k+3))
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_1=k+1 \vee x_2=-k-2
[/mm]
PS: Mit der p/q_Formel geht's genauso
Gruß
schachuzipus
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oh, dann lag es wohl daran, dass ich die binomischen formeln vergessen habe.
danke
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