x berechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:51 Mo 15.05.2006 | | Autor: | verteh_nix |
Hallo erstmal,
also ich habe eine Matrix gegeben die mit x multipliziert einen vektor ergeben soll. Die Matrix und der Vektor sind gegeben.Gesucht ist das x.
Ich habe jetzt das subtraktionsverfahren angewendet und komme auf 0=-374. Aber woran liegt das-also unser Lehrer hat uns schon gesagt dass sowas nicht immer aufgeht.Gibt es denn da einen bestimmten Grund-liegt es an dem x dass vielleicht ein besonderes ist oder so???Oder kann man das schon vorher sehen an den Zahlen???
Wär nett wenn ihr Überlegungen dazu hättet...Valentina
|
|
| |
|
Hallo Valentina!
> also ich habe eine Matrix gegeben die mit x multipliziert
> einen vektor ergeben soll. Die Matrix und der Vektor sind
> gegeben.Gesucht ist das x.
> Ich habe jetzt das subtraktionsverfahren angewendet und
> komme auf 0=-374. Aber woran liegt das-also unser Lehrer
> hat uns schon gesagt dass sowas nicht immer aufgeht.Gibt es
> denn da einen bestimmten Grund-liegt es an dem x dass
> vielleicht ein besonderes ist oder so???Oder kann man das
> schon vorher sehen an den Zahlen???
Du hast also einfach nur ein lineare Gleichungssystem gelöst.  Und bei linearen Gleichungssystemen gibt es insgesamt drei Möglichkeiten für die Lösung:
1.) es gibt keine Lösung (so wie in deinem Fall)
2.) es gibt genau eine Lösung
3.) es gibt unendlich viele Lösungen
Bei keiner Lösung erhältst du in irgendeiner deiner Gleichungen einen Widerspruch, so wie 0=-374. Bei genau einer Lösung erhältst du x=... und bei unendlich vielen Lösungen erhältst du in einer Gleichung eine "Wahrheit" also z. B. 5=5 und in einer anderen Gleichung eine Abhängigkeit z. B. [mm] x_1=3x_2+6 [/mm] oder so was. Das bedeutet dann, dass du für [mm] x_2 [/mm] alles Beliebige einsetzen kannst, und je nachdem, was du einsetzt, erhältst du ein anderes [mm] x_1, [/mm] aber die jeweils "zusammengehörenden" (+ die Lösung von [mm] x_3) [/mm] sind jeweils eine Lösung des Gleichungssystems.
Man kann in der Tat dem Gleichungssystem vorher ansehen, ob es keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat, aber ich denke, das werdet ihr entweder noch in der Schule lernen, oder ihr braucht es nicht. Am einfachsten kann man mit der  Determinante der Matrix sehen, ob es überhaupt eine Lösung gibt, oder nicht.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
|
