x²+5x=14 wie weiter auflösen? < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 So 02.10.2005 | | Autor: | Mathe |
Hi,
ich stehe hier gerade ziemlich auf dem Schlauch:
2x² + 10x - 28 = 0
Ich habe erst mal alles durch 2 geteilt:
x² + 5x - 14 = 0
Dann 14 addiert:
x² + 5x = 14
Aber wie geht es weiter?
Ich hoffe, dass ich mit meiner Frage in der 5. - 8. Klasse richtig bin 
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> Hi,
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> ich stehe hier gerade ziemlich auf dem Schlauch:
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> 2x² + 10x - 28 = 0
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> Ich habe erst mal alles durch 2 geteilt:
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> x² + 5x - 14 = 0
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> Dann 14 addiert:
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> x² + 5x = 14
>
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> Aber wie geht es weiter?
>
> Ich hoffe, dass ich mit meiner Frage in der 5. - 8. Klasse
> richtig bin
Hi,
du musst das x²+5x=14 jetzt erweitern, so dass die Bedingungen für eine binomische Formel stimmen (a+b)²=a²+2ab+c²
Dein a in diesem Fall ist das x, dementsprechend müsste das c = 5x/(2*x) sein, da 2ab= 5x und 2a=2x.
c wäre dann 2,5. Die müsstest du dann quadrieren und auf beiden Seiten dazu geben.
x²+5x+2,5²=14+6,25
=>x²+5x+2,5²=20,25
=>(x+2,5)²=20,25
Jetzt musst du die Wurzel auf beiden Seiten ziehen
=>x+2,5=[mm]\wurzel{20,25}[/mm]
[mm] =>x+2,5=\pm4,5
[/mm]
[mm] =>x_1=4,5-2,5=2
[/mm]
[mm] x_2=-4,5-2,5=-7
[/mm]
Du hast also die zwei Lösungen -7 und 2.
Gruß,
Rachel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 02.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mathe!
Alternativ zu dem gezeigten Weg von Rachel mit der quadratischen Ergänzung, kannst Du quadratische Gleichungen auch mit der  p/q-Formel lösen.
Diese lautet ja für die Normalform: [mm] $x^2 [/mm] + p*x + q \ = \ 0$
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q \ }$
[/mm]
In unserem Fall hieße das für [mm] $x^2 [/mm] + [mm] \red{5}x [/mm] + \ [mm] (\blue{- 14})$:
[/mm]
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\red{5}}{2} [/mm] \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{\left(\bruch{\red{5}}{2}\right)^2 - (\blue{- 14}) \ } [/mm] \ = \ -2,5 \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \wurzel{6,25 + 14 \ } [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 So 02.10.2005 | | Autor: | Mathe |
Vielen Dank für die Antworten!
Auf die beiden Lösungsansätze wäre ich wohl nie gekommen
Danke nochmals!
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