x^2 = y^2 Körperaxiome < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:19 So 22.10.2006 | | Autor: | Smasal |
| Aufgabe | (K,+,*) sei ein Körper, x, y [mm] \in [/mm] K
Zeigen Sie: [mm] x^2 [/mm] = [mm] y^2 [/mm] gilt genau dann, wenn x=y oder x=-y ist |
Ich habe einen Hänger bei dieser Aufgabe, komme absolut nicht weiter. Der Beweis soll mittels der Körperaxiome erfolgen.
Im Prinzip muss ich ja zeigen, dass (-y)*(-y)=y*y ist, wäre für jede Hilfestellung sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> (K,+,*) sei ein Körper, x, y [mm]\in[/mm] K
>
> Zeigen Sie: [mm]x^2[/mm] = [mm]y^2[/mm] gilt genau dann, wenn x=y oder x=-y
> ist
Hallo,
ich gehe davon aus, daß ihr "Kleinigkeiten" wie -ab=(-a)b und
(ab=0 ==> a=0 oder b=0) bereits gezeigt habt.
[mm] x^2=y^2
[/mm]
<==>
0 [mm] =x^2+(- y^2)
[/mm]
[mm] =x^2 [/mm] + (-y)y (s.o.)
...
=(x+y)(x+(-y))
==> x+y=... oder x+(-y)=...
==>...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:22 So 22.10.2006 | | Autor: | Smasal |
Danke, das bringt mich schon mal weiter. Ist trivial...
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