wurzelkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:17 Fr 08.02.2008 | | Autor: | howtoadd |
hallo an alle...
habe mir gerade das wurzelkriterium für die reihen angeschaut... aber habe es noch nicht ganz verstanden, könnt ihr mir bitte sagen wie es geht?
und zwar:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty} 3^\bruch{n}{2} 2^1^-^n
[/mm]
meine schritte:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \wurzel[2]{3^n} *\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] \bruch{1}{2^1^+^n} [/mm]
ich bin mir sehr unsicher.... kann mir bitte jemand helfen?
danke um alle bemühungen
ich habe diese frage in keinem anderen forum gestellt.
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Hi howtoadd,
das Wurzelkriterium hast du nicht ganz verstanden wie mir scheint.
Sei [mm] \summe_{n=1}^{\infty}a_n [/mm] vorgegeben:
Diese summe konvergiert dann wenn man ab einem bestimmtem n eine Zahl q <1 finden kan mit n.wurzel aus [mm] a_n
Sie divergiert wenn ab einem bestimmtem n man eine zahl p finden kann mit n.Wurzel [mm] a_n> [/mm] p>1
Bei deiner Aufgabe:
Wir ziehen die n.wurzel von deinem Summanden und derhalten:
[mm] 3^{1/2}*2^{1/n-1}=0,5*\wurzel{3}*2^{1/n}<0,9*2^{1/n}<0,9*1,072<0,9648=q [/mm] ==> folglich ist die Reihe nach dem Wurzelkriterium konvergent.
die erste ungleichung entsteht durch [mm] 0,5*\wurzel{3} \approx [/mm] 0,866<0,9
die zweite ungleichung folgt durch [mm] 2^{1/n}<1,072 [/mm] für n>10 (einfach mit taschenrechner bestimmt.
Ich hoffe ich hab nichts versemmelt bei meinen abschätzungen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 Fr 08.02.2008 | | Autor: | howtoadd |
danke, aber ich komm damit nicht zurecht....
wie bist du denn plötzlich auf [mm] 2^\bruch{1}{n} [/mm] gekommen??? es war ja [mm] 2^1^-^n.... [/mm] ???
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Ich hab doch die n.Wurzel gezogen.
[mm] (2^{1-n})^{1/n}=2^{\bruch{1-n}{n}}=2^{1/n-1}=2^{-1}*2^{1/n}=0,5*2^{1/n}
[/mm]
Des waren einfach nur die Potenzgesetze. und 2^-1=0,5
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:57 Fr 08.02.2008 | | Autor: | howtoadd |
danke, dass du mir das in so kleinen schritten nochmal gezeigt hast 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:01 Sa 09.02.2008 | | Autor: | Gogeta259 |
Hast du es jetzt verstanden?
Beim Wurzelkriterium ziehst du erst die n.Wurzel von deinem Summanden, dann versuchst du ihn abzuschätzen nach oben(konvergenz) oder nach unten(divergenz) (was du vermutest ist natürlich entscheident).
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