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wurzelgleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 Fr 03.06.2005
Autor: maba

also die gleichung lautet

[mm] \wurzel{7x + 4} [/mm] + x = 8

und ich möchte wissen was x ist


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
wurzelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:06 Fr 03.06.2005
Autor: Sigrid

Hallo maba,

Zunächst mal. Wie wäre es das nächste Mal mit einer freundlichen Begrüßung.

> also die gleichung lautet
>  
> [mm]\wurzel{7x + 4}[/mm] + x = 8
>  
> und ich möchte wissen was x ist

Was hast du dir denn selbst überlegt, wie du an eine Lösung kommen kannst? Gib das nächste Mal bitte auch Lösungsideen an.

Der erste Schritt ist, die Wurzel zu isolieren, d.h. du subtrahierst auf beiden Seiten x. Dann quadrierst du. Ich denke, dann kommst du alleine weiter. Du musst aber daran denken, dass du nur mögliche Lösungen erhälst. Du musst also überprüfen, ob deine x-Werte auch tatsächllich Lösungen sind.

Gruß
Sigrid
>  
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Bezug
                
Bezug
wurzelgleichung: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:14 Fr 03.06.2005
Autor: maba

Ok tut mir leid hallo erstmal

[mm]\wurzel{7x + 4}[/mm] + x = 8 | -x
[mm]\wurzel{7x + 4}[/mm] = 8 - x  | quadrieren
7x + 4 = 64 - [mm] x^{2} [/mm]  | + [mm] x^{2} [/mm]
[mm] x^{2} [/mm] + 7x + 4 = 64 | - 64
[mm] x^{2} [/mm] + 7x - 60 = 0

dann pq-formel

das problem ist nur wenn ich das so mache bekomme ich
-12 und 5 raus

wenn ich aber 5 in den linken teil der gleichnung einsetzte ist das ergebnis nicht 8

cu maba
Bezug
                        
Bezug
wurzelgleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:23 Fr 03.06.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Zunächst einmal: Du hast dich verrechnet. Das kläre ich unten auf. Aber was viel wichtiger ist, ist deine grundsätzliche Erkenntnis, die du erzielt hast. Es stimmt, dass nicht alle scheinbaren Lösungen einer Wurzelgleichung, die man durch Quadrieren aufgelöst hat, auch tatsächlich Lösungen der Wurzelgleichung sind!

Das liegt einfach daran, dass das Quadrieren beider Seiten einer Gleichung keine Äquivalenzumformung ist.

Denn aus der wahren Gleichung

[mm] $5^2=(-5)^2$ [/mm]

folgt ja noch lange nicht

$5=-5$.

Daher erhältst du nach dem Quadrieren beider Seiten einer Gleichung nur Lösungskandidaten. Durch Einsetzen in die Ausgangsgleichung kannst du dann feststellen, welche deiner Kandidaten auch tatsächlich Lösungen sind.

Jetzt aber zu deinem Fehler:

> [mm]\wurzel{7x + 4}[/mm] + x = 8 | -x
>  [mm]\wurzel{7x + 4}[/mm] = 8 - x  | quadrieren
>  7x + 4 = 64 - [mm]x^{2}[/mm]  | + [mm]x^{2}[/mm]

[notok]

Was ergibt [mm] $(8-a)^2$ [/mm] ?

Denke mal an die Bimomischen Formeln... :-)

Liebe Grüße
Stefan

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Bezug
wurzelgleichung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:34 Fr 03.06.2005
Autor: maba

thx ich habs verstanden hatte nur nicht an bino gedacht weil ja keine klammer drum steht

cu maba
Bezug
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