wurzelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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5* [mm] \wurzel{x-1} [/mm] - [mm] 2\wurzel{2x+5} [/mm] = [mm] \wurzel\{3x-1} [/mm] || ()²
(5* [mm] \wurzel{x-1} [/mm] - [mm] 2\wurzel{2x+5})² [/mm] = 3x- 5
ist das so erstmal richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> 5* [mm]\wurzel{x-1}[/mm] - [mm]2\wurzel{2x+5}[/mm] = [mm]wurzel\{3x-1}[/mm] || ()²
>
> (5* [mm]\wurzel{x-1}[/mm] - [mm]2\wurzel{2x+5})²[/mm] = 3x- 5
>
> ist das so erstmal richtig?
Nein. Es muß lauten:
(5* [mm]\wurzel{x-1}[/mm] - [mm]2\wurzel{2x+5})²[/mm] = 3x- 1
FRED
>
>
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sorry, die aufgabe lautet richtg:
5* [mm] \wurzel{x-1} [/mm] - 2* [mm] \wurzel{2x+5} [/mm] = [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] || ()²
also dann:
(5* [mm] \wurzel{x-1} [/mm] - 2* [mm] \wurzel{2x+5})² [/mm] = 3x+5
und nun:
25 (x-1)² -20 [mm] \wurzel{(x-1) * (2x+5} [/mm] - 4(2x+5) = 3x-5
bis hier hin richtig?
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Hallo Asialiciousz!
> (5* [mm]\wurzel{x-1}[/mm] - 2* [mm]\wurzel{2x+5})²[/mm] = 3x+5
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und nun:
>
> 25 (x-1)² -20 [mm]\wurzel{(x-1) * (2x+5}[/mm] - 4(2x+5) = 3x-5
Das Quadrat an der 1. Klammer ist zuviel.
Gruß vom
Roadrunner
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achso ok. =)
und jetzt kommt:
25 (x-1)² -20 $ [mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] $ - 4(2x+5) = 3x-5
25x - 25 -20 $ [mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] $ 8x + -20 = 3x-5
17x -45 -20 [mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] = 3x - 5 ||-17x +45
-20 [mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] = -20x +40 ||: (-20)
[mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] = x + 20 || ()²
(x-1)*(2x+5) = (x+20)²
so korrekt bis hier hin?
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Hallo Asialicious,
> achso ok. =)
>
> und jetzt kommt:
>
> 25 [mm] (x-1)^{\red{2}} [/mm] -20 [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] [mm] \red{-} [/mm] 4(2x+5) = 3x-5
Das "-" ist falsch: [mm] $(a-b)^2=a^2-2ab\red{+}b^2$
[/mm]
Das Quadrat ist immer noch falsch, wieso schleppst du es mit?
Du rechnest immerhin richtig ohne weiter ...
Schreibe sorgfältiger auf!
>
> 25x - 25 -20 [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] [mm] \red{8x + -20} [/mm] = 3x-5
Welche Rechenzeichen stehen hier wo?
das 8x steht lose hinter der Wurzel ..., richtig ist [mm] $...\sqrt{....}+8x+20=...$ [/mm]
Der Rest ist dann auch falsch, weil du irgenwie mit -8x-20 weiter gerechnet hast
>
> 17x -45 -20 [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] = 3x - 5 ||-17x
> +45
>
> -20 [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] = -20x +40 ||: (-20)
>
> [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] = x + 20 || ()²
>
> (x-1)*(2x+5) = (x+20)²
>
> so korrekt bis hier hin?
Nicht so richtig
LG
schachuzipus
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wir haben:
25 (x-1) -20 $ [mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] $ - 4(2x+5) = 3x-5
=> ...... -20 $ [mm] \wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5} [/mm] -8x - 20 = .. oder?
da: - 4(2x+5) = - * + = - und nochmal - * + = -
??
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> wir haben:
>
>
> 25 (x-1) -20 [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] - 4(2x+5) = 3x-5
>
> => ...... -20 $ [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] -8x - 20 = ..
Hallo,
hm. Vielleicht stimmt's.
Deine Pünktchen verunsichern mich allerdings: planst Du da Größeres, oder weshalb die Sparsamkeit?
Gruß v. Angela
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nee, die Pünkchen sind nur so, weil der Teil der schon geklärt ist =)
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Hallo nochmal,
> wir haben:
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>
> 25 (x-1) -20 [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] - 4(2x+5) = 3x-5
Das Minus bei der 4 ist falsch, du ´musst doch beim Quadrieren die 2. binomische Formel beachten, das hatte ich oben doch sogar farbig markiert:
[mm] $(5\sqrt{x-1}-2\sqrt{2x+5})^2\underbrace{=}_{\text{2. binom. Formel!!}}25(x-1)-20\sqrt{(x-1)(2x+5)}\red{+}4(2x+5)$
[/mm]
>
> => ...... -20 $ [mm]\wurzel{(x-1) \cdot{} (2x+5}[/mm] -8x - 20 = ..
> oder?
>
> da: - 4(2x+5) = - * + = - und nochmal - * + = -
Das würde stimmen, wenn es $-4$ wäre, aber es muss $+4$ sein!
>
> ??
>
>
LG
schachuzipus
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achsoo. Danke =)
nachdem ich dies dann auf der linken seite zusammengefasst habe und auf die rechte seite gebracht habe, mache ich dann auf beiden seiten geteilt 20 ?
..und quadriere dann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:49 Do 12.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
> achsoo. Danke =)
>
> nachdem ich dies dann auf der linken seite zusammengefasst
> habe und auf die rechte seite gebracht habe, mache ich dann
> auf beiden seiten geteilt 20 ?
>
> ..und quadriere dann?
Yep, aber beachte weiterhin die binomischen Formeln und schreibe mal die Rechnung komplett (also von Anfang an) hier rein, dann wird es für die Helfer einfacher, evtl vorhanden Fehler zu finden.
Marius
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5* [mm] \wurze{x-1} -2\wurzel{2x+5} [/mm] = [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] || ()²
(5* [mm] \wurze{x-1} -2\wurzel{2x+5})² [/mm] = 3x-5
25(x-1) [mm] -20\wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] + 4 *(2x+5) = 3x-5
25x-25 [mm] -20\wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] +8x+20 = 3x-5
33x-5 [mm] -20\wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = 3x-5 || -33x +5
[mm] -20\wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = -30x || : (-20)
[mm] \wurzel{(x-1)*(2x+5)} [/mm] = 3/2 x|| ()²
(x-1)*(2x+5) = 9/4 x²
2x²+5x-2x-5 = 9/4 x² || - 9/4x²
-3/4x² + 5x-2x-5 = 0 ||: (-3/4)
x² - 4x + 20/3 = 0
..bis hier hin so richtig?
..hab es mit der pq-formel weiter versucht, jedoch kriege ich unter der Wurzel eine negavite Zahl raus o.O
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hey leute =)
Hoffe ihr könnt mir noch vor 20h antworten, denn dannach ist bei mir Internet-nicht-rein-geh Zeit.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Do 12.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> sorry, die aufgabe lautet richtg:
>
> 5* [mm]\wurzel{x-1}[/mm] - 2* [mm]\wurzel{2x+5}[/mm] = [mm]\wurzel{3x-5}[/mm] || ()²
>
> also dann:
>
> (5* [mm]\wurzel{x-1}[/mm] - 2* [mm]\wurzel{2x+5})²[/mm] = 3x+5
>
Wieso 3x+5 ??
Wenn Du [mm] \wurzel{3x-5} [/mm] qudrierst erhälst Du 3x-5
FRED
> und nun:
>
> 25 (x-1)² -20 [mm]\wurzel{(x-1) * (2x+5}[/mm] - 4(2x+5) = 3x-5
>
> bis hier hin richtig?
>
>
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erstmal vielendank für die hilfe zur 1.gleichung =)
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nun hab ich hier noch eine weitere gleichung:
3* [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] -2x = 6- [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] || ()²
9*(3x+1) +4x² = 36 -3x+1
27x+9-4x² = 27-3x || - 27 + 3x ...
ist es bis hier richtig?
und.. wie lauten eigentl die Definitionsmengen beider gleichungen?
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Hallo nochmal,
> erstmal vielendank für die hilfe zur 1.gleichung =)
>
> ___________________________
>
> nun hab ich hier noch eine weitere gleichung:
>
> 3* [mm]\wurzel{3x+1}[/mm] -2x = 6- [mm]\wurzel{3x+1}[/mm] || ()²
>
> 9*(3x+1) +4x² = 36 -3x+1 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Überleg' doch mal, es läuft doch genauso wie bei der anderen Aufgabe.
Wenn du eine Summe oder Differenz quadrierst, also [mm] $(a+b)^2$ [/mm] bzw. [mm] $(a-b)^2$ [/mm] berechnest, musst du doch die entsprechende binomische Formel bemühen.
Genau wie oben...
>
> 27x+9-4x² = 27-3x || - 27 + 3x ...
>
> ist es bis hier richtig?
>
> und.. wie lauten eigentl die Definitionsmengen beider
> gleichungen?
Das kannst du dir sicher selbst beantworten, einzig die Wurzelterme können Sorgen bereiten.
Die sind nur für Argumente [mm] $\ge [/mm] 0$ definiert.
Schaue also bei der ersten Gleichung, für welche x alle auftretenden Terme unter den Wurzeln [mm] $\ge [/mm] 0$ sind.
Bei deiner zweiten Gleichung genauso ...
LG
schachuzipus
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also dann:
[mm] (3*\wurzel{3x+1} [/mm] -2x)² = [mm] (6-\wurzel{3x+1})² [/mm] ??
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Hallo nochmal,
> also dann:
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> [mm](3*\wurzel{3x+1}[/mm] -2x)² = [mm](6-\wurzel{3x+1})²[/mm] ??
Ja, so wäre das richtig, aber das gibt einiges zu rechnen.
Viel einfacher wird's, wenn du zuerst mal die Wurzeln alle auf die linke Seite bringst und zusammenfasst und den anderen Krempel ohne Wurzeln auf die rechte Seite schaffst ..
LG
schachuzipus
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..wenn man jetzt hat:
3* [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] + [mm] \wurzel{3x+1} [/mm] = 6+2x
muss ich jetzt quadrieren oder durh 3 teilen?
..falls ch durch 2 teilen muss, muss ich nur alles auf der rechten seite durch 3 teilen oder?
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Hallo Asialiciousz,
> ..wenn man jetzt hat:
>
> 3* [mm]\wurzel{3x+1}[/mm] + [mm]\wurzel{3x+1}[/mm] = 6+2x
>
> muss ich jetzt quadrieren oder durh 3 teilen?
>
> ..falls ch durch 2 teilen muss, muss ich nur alles auf der
> rechten seite durch 3 teilen oder?
Fasse erst mal die linke Seite der Gleichung noch etwas zusammen,
dann kannst Du diese Gleichung quadrieren.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:01 Do 12.03.2009 | | Autor: | martin-g |
wie denn was kann man da noch zusammen fassen ??
liebe grüsse
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Salut martin-g und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> wie denn was kann man da noch zusammen fassen ??
Das übliche Äpfel- und Birnending 
3 Äpfel + 1 Apfel = 4 Äpfel, also
[mm] $3\cdot{}\sqrt{3x+1} [/mm] \ + \ [mm] \sqrt{3x+1} [/mm] \ = \ [mm] \blue{3}\cdot{}\sqrt{3x+1} [/mm] \ + \ [mm] \blue{1}\cdot{}\sqrt{3x+1} [/mm] \ = \ [mm] \blue{4}\cdot{}\sqrt{3x+1}$
[/mm]
>
>
> liebe grüsse
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Do 12.03.2009 | | Autor: | martin-g |
dankeschööön
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auf der linken seite:
3* [mm] (\wurzel{3x+1})² [/mm] ??
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Hallo nochmal,
> auf der linken seite:
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> 3* [mm](\wurzel{3x+1})²[/mm] ??
oh wei, nein, siehe die andere Antwort von vor 5 Sekuden
Gruß
schachuzipus
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PS:
Hier kannst du es dir aber mächtig vereinfachen, wenn du mal zuerst die Wurzeln alle auf eine Seite bringst und verrechnest und das andere Zeugs auf die andere Seite bringst.
Dann(!!) erst quadrieren!
LG
schachuzipus
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
bis hierher
