wurzel umformen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Veri zieren Sie folgende Identitaten:
[mm] ii)\wurzel{\wurzel[3]{5}-\wurzel[3]{4}}=\bruch{1}{3}(\wurzel[3]{2}+\wurzel[3]{20}-\wurzel[3]{25}) [/mm] |
eig müsste die aufg ganz einfach sein, trotzdem komme ich nicht aufs ergebnis
habs zuerst mit potenzschreibweise versucht
[mm] (5{^\bruch{1}{3}}-4{^\bruch{1}{3}})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
hab ich aber schnell wieder sein gelassen,
da es eig nach binomische formel aussieht, hab ich das ausprobiert
[mm] \wurzel{\wurzel[3]{5}-\wurzel[3]{4}}=\wurzel[4]{(\wurzel[3]{5}-\wurzel[3]{4})^2}=\wurzel[4]{(\wurzel[3]{25}+\wurzel[3]{16}-2\wurzel[3]{20})}
[/mm]
die 25, 20 und das [mm] \wurzel[4]{16}=2 [/mm] sind lassen mich bestätigen das ich auf den richtigen weg bin, aber ab hier bin ich ratlos
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> [mm]ii)\wurzel{\wurzel[3]{5}-\wurzel[3]{4}}=\bruch{1}{3}(\wurzel[3]{2}+\wurzel[3]{20}-\wurzel[3]{25})[/mm]
> eig müsste die aufg ganz einfach sein, trotzdem komme ich
> nicht aufs ergebnis
> habs zuerst mit potenzschreibweise versucht
> [mm](5{^\bruch{1}{3}}-4{^\bruch{1}{3}})^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> hab ich aber schnell wieder sein gelassen,
> da es eig nach binomische formel aussieht, hab ich das
> ausprobiert
>
> [mm]\wurzel{\wurzel[3]{5}-\wurzel[3]{4}}=\wurzel[4]{(\wurzel[3]{5}-\wurzel[3]{4})^2}=\wurzel[4]{(\wurzel[3]{25}+\wurzel[3]{16}-2\wurzel[3]{20})}[/mm]
> die 25, 20 und das [mm]\wurzel[4]{16}=2[/mm] sind lassen mich
> bestätigen das ich auf den richtigen weg bin, aber ab hier
> bin ich ratlos
Hallo Kinghenni,
damit du etwas weniger Wurzelausdrücke hast,
würde ich dir z.B. vorschlagen, folgende Abkür-
zungen einzuführen:
[mm] a:=\wurzel[3]{5}
[/mm]
[mm] b:=\wurzel[3]{2}
[/mm]
Das sind zwei bestimmte positive Werte. Du kannst
die gesamte Gleichung mittels a und b anstatt mit
all den Kubikwurzeln schreiben. bedenke, dass z.B.
$20=5*2*2$ ist.
LG Al-Chw.
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hi
ich habs leider nicht ganz verstanden
ich solls also mal so probieren?
> [mm]a:=\wurzel[3]{5}[/mm]
>
> [mm]b:=\wurzel[3]{2}[/mm]
[mm] \wurzel{a-b*b}=\bruch{1}{3}(b+2*a*b-a*a)
[/mm]
den vorteil fürs lösen erkenn ich jetzt leider nicht
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> hi
> ich habs leider nicht ganz verstanden
> ich solls also mal so probieren?
> > [mm]a:=\wurzel[3]{5}[/mm]
> >
> > [mm]b:=\wurzel[3]{2}[/mm]
> [mm]\wurzel{a-b*b}=\bruch{1}{3}(b\,\red{+2*a*b}-a*a)[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
das sollte heißen:
[mm]\wurzel{a-b^2}=\bruch{1}{3}(b+a*b^2-a^2)[/mm]
> den vorteil fürs lösen erkenn ich jetzt leider nicht
Ich dachte da vorwiegend an die Ersparnis von
Schreibarbeit bei dem, was nun noch kommt.
Um die Quadratwurzel noch loszuwerden, müsste
man nun doch einmal das Ganze quadrieren
(und sich klar machen, ob dies wirklich eine
erlaubte Umformung ist).
Während der Vereinfachung, die dann nötig sein
wird, kann (muss!) man dann noch verwenden,
dass [mm] a^3=5 [/mm] und [mm] b^3=2 [/mm] ist.
Das Ganze gibt auch mit den Abkürzungen noch
genug zu tun. Du darfst es dann zum Vergleich
auch noch auf die andere Art versuchen ...
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Fr 30.10.2009 | | Autor: | Kinghenni |
hey danke
ich habs jetzt
die 2 hatte ich statt b geschrieben weil ich immer noch an binomische wurzel gedacht habe.
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> hey danke
> ich habs jetzt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
O.K.
und hast du den Lösungsweg ohne diese
Abkürzungen auch schon notiert ?
(mich würde der Vergleich interessieren  )
Gruß
Al
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