wurzel+e integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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hallo!kann mir bitte jemand weiter helfen, ich komme einfach nicht weiter...habe nächste woche mathe prüfung...
danke für die rasche antwort...
f(x)=4-e^-0.2x;a=-10,b=10 und
[mm] f(x)=4/3\wurzel{x}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
meinst du folgende Funktionen?
a) [mm] $f(x)=4-e^{-0.2x dx}$ [/mm] ?
Wenn ja, dann kannst du das folgendermaßen berechnen:
[mm] $\integral{4-e^{-0.2x} dx}=\integral{4 dx}-\integral{e^{-0.2x} dx}$
[/mm]
Eine Stammfunktion (SF) zu 4 zu finden sollte drin sein.
Die e-Funktion solltest du auch eigentlich ganz gut integrieren können. Die e-Funktion bleibt ja prinzipiell beim Integrieren gleich, du musst nur auf die innere Funktion "aufpassen".
Das Integral bekommst du dann raus, indem du entweder die Substitution anwendest, oder aber, indem du mal genau "hinguckst". Würdest du nämlich nur [mm] $e^{-0.2x}$ [/mm] als SF nehmen, so würdest du dann beim Ableiten hinterher noch die -0.2 als innere Ableitung dazu bekommen.
Würdest du jetzt also das da stehen haben:
[mm] $\integral{-0.2e^{-0.2x} dx}$ [/mm] so wäre deine SF in der Tat [mm] $e^{-0.2x}$.
[/mm]
Da du den Term aber nicht verändern darfst, un dort "nur" die e-Funktion allein unter dem Integral steht, kannst du ja einfach die -0.2 dahinschreiben und diese -0.2 ausgleichen, indem du direkt wieder mit -5 multiplizierst. Diese kannst du dann aus dem Integral rausziehen, so dass dann dort steht:
[mm] $-5\integral{-0.2e^{-0.2x} dx}$ [/mm] und dann kannst du die SF zum Integral direkt angeben.
Ansonsten einfach mit Substitution versuchen, aber das läuft vom Prinzip her genauso ab, wie die Überlegung oben.
b) Ich weiß jetzt nicht genau, welche Funktoin du meinst, ich nehme mal diese:
[mm] $f(x)=\frac{4}{3\sqrt{x}}=\frac{4}{3}\cdot x^{-0.5}$
[/mm]
Die Wurzel kannst du als "hoch 0.5" schreiben, und das kannst du dann vom Prinzip her genauso integrieren wie jede andere ganzrat. Funktion auch.
LG
Kroni
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Hallo Kroni
Besten dank für die schnelle Antwort... Aber Punkt 1 habe ich immer noch nicht verstanden... Konntest Du es mir etwas plausibler erklären?
Ist das immer so bei der e- Funktion zum Bsp. e^-0.5x, dann muss ich vor d. Fkt 0.5 schreiben?
Danke Dir
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:24 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hi,
wenn du eine Funktion der Form $e^(ax}$ hast, und du diese integrieren sollst, dann bleibt ja die e-Funktion als äußere Funktion ersteinmal stehen.
Nehmen wir also mal an, dass $\integral{e^{ax}dx}=e^{ax}$ sei, wobei a irgendeine Zahl sei, dann müsste ja gelten:
$\left(e^{ax}\right)'=e^{ax}$
Dem ist aber nicht so!
Man muss ja beim Ableiten noch die innere Ableitung nach der Kettenregel beachten, so dass die Ableitung %$a\cdot e^{ax}$ ist.
Stünde dort also nach dem Integralzeichen $a\cdot e^{ax}$, so wäre die Stammfunktion in der Tat $e^{ax}$
Also? Wie kommen wir an diesem "Dilemma" vorbei? Genau, wir schreiben uns das "a" einfach mal mit unter das Integral (das haben wir ja bei dir gemacht, indem wir und die -0.2 unter das Integral geschrieben haben).
Jetzt stellen wir uns die Frage, ob wir das überhaupt dürfen.
Wir verändern doch den Term! Damit wir ihn aber nicht verändern, multiplizieren wir einfach mal mit $\frac{1}{a}$, so dass dort im Endeffekt wieder eine "mal 1" steht, also haben wir im Prinzip nichts verändert (erinnere dich mal an die quadratische Ergänzung...da fügt man erst was hinzu und ziehts danach wieder ab...das ist hiermit vergleichbar).
Nun, jetzt können wir ja den Konstanten Faktor $\frac{1}{a}$ einfach aus dem Integral herausziehen (der bei deiner Aufgabe die -5 war!), und wir können dann die Stammfunktion direkt aufschreiben.
Nocheinmal kompakt:
Deine Aufgabe war:
$\integral{e^{-0.2x}dx}$
Schritt 1: Die innere Ableitung mit unters Integral schreiben, damit wir als Stammfunkntion direkt $e^{-0.2x}$ angeben können:
$\integral{-0.2e^{-0.2x}dx}$
Jetzt haben wir den Term aber verändert. Damit wir den nicht verändern, multiplizieren wir einfach wieder mit -5!
$\integral{-5\cdot (-0.2)e^{-0.2x}dx}$
Dritter Schritt: Wir schreiben die -5 eifnach vor das Integral:
$-5\integral{-0.2e^{-0.2x}dx}$
Vierter Schritt: Das unbestimmen Integral können wir direkt "im Kopf" lösen, also können wir das ganze Integralfrei darstellen:
$-5\cdot e^{-0.2x}$
Optionial: Leite deine SF mal ab, dann sollte die ursprünglich zu integrierende Funktion wieder darstehen.
Ich weiß nicht genau, ob ihr das so machen dürft, aber wir haben diesen Gedankengang damals so gelernt, so dass man die "Substitution" eigentlich gar nicht braucht.
Aber wenn ihr diese gelernt habt, indem man dann nämlich $u:=-0.2x$ substituiert, kannst du das auch so machen.
Aber ich finde es gut/besser, wenn man auch den alternativen Gedankengang oben mal kennen gelernt hat.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Di 03.07.2007 | | Autor: | sandra999 |
Hier komme ich auch nicht auf die Lösung...
[mm] 4/3\wurzel{x}...Wenn [/mm] ich es so integriere 4/3*X^-0.5 bekomme ich als lösung [mm] 2\wurzel{x}/3, [/mm] aber das stimmt nicht... Die richtige Lösung ist
[mm] 8\wurzel{x}/3...
[/mm]
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:35 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
bitte stell deine Frage doch nächste mal auch als Frage=) Dann gucken mehr Leute auf deine Frage, so dass eine Antwort wohl noch schneller kommt=)
Es gilt:
[mm] $\integral{\frac{4}{3}x^{-0.5}dx}=\frac{4}{3}\integral{x^{-0.5}dx}$
[/mm]
Also sollten wir uns um das "hoch minus 0.5" kümmern.
Gucken wir uns mal [mm] $x^2$ [/mm] an:
Das integriet ergibt: [mm] $\frac{1}{3}x^3$.
[/mm]
Man sieht: Man addiert auf den Exponenten Eins drauf, und das setzt man dann als Bruch vorne vor.
Das machen wir also mit dem [mm] $x^{-0.5}$ [/mm] auch:
[mm] $\integral{x^{-0.5}dx}=\frac{1}{0.5}x^{0.5}=2\sqrt{x}$
[/mm]
Das dann noch mit den [mm] $\sqrt{4}{3}$ [/mm] kombiniert ergibt:
[mm] $\frac{8}{3}\sqrt{x}$
[/mm]
Achso: Poste bitte nächstemal deine Rechnung, dann kann man dort direkt auf Fehlersuche gehen.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:44 Di 03.07.2007 | | Autor: | sandra999 |
Super,danke Dir....
Ich weiss jetzt wo ich Fehler gemacht habe...
Du hast mir wirklich geholfen... iIch befürchte, es kommen sicherlich noch Fragen auf dich zu 
Liebe Grüsse
Sandra
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:47 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
schön, dass ich dir Helfen konnte.
Kein Thema, wenn du noch mehr Fragen hast, einfach hier im Forum stellen=)
LG
Kroni
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Hallo, ich schon wieder... :-(
Kann mir bitte jemand die ganze Aufgabe lösen... Ich komme nicht auf die Lösung, die wäre 2,187...
Die Aufgabe lautet:
4-e^-0.2x,Obergrenze ist 10, Untergrenze ist -10...
Bitte so lösen, damit ich es nachvollziehen kann...
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:55 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
wo ist denn dein Problem? Wo ist deine Rechnung =)
Die SF zu [mm] $e^{-0.2x}$ [/mm] lautet [mm] $-5e^{-0.2x}$
[/mm]
Jetzt den ersten Hauptsatz der Integralrechnung anwenden, und du bist zu Hause.
Zeig mir mal deine Rechnung, aber ich bin mir sicher, dass du das selbst schaffst!
LG
Kroni
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Hallo,
meine Rechnung:
[mm] 1/20*\integral_{-10}^{10}{4-e^0.2xdx}
[/mm]
1/20*4x-5e^-0.2x und ich komme nicht auf die Lösung
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Di 03.07.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi,
da hast du aber irgendetwas falsch verstanden:
[mm] $\integral{4-e^{-0.2x}dx}=\integral{4dx}-\integral{e^{-0.2x}dx}$
[/mm]
Das ganez lässt sich jetzt aufteilen:
[mm] $=4x-\integral{e^{-0.2x}dx}=4x-(-5e^{-0.2x})=4x+5e^{-0.2x}$
[/mm]
Jetzt nur noch die Grenzen einsetzten und du bist fertig.
LG
Kroni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:18 Di 03.07.2007 | | Autor: | sandra999 |
Danke, danke....
Endlich weiss ich, wo ich Fehler gemacht habe....
Danke schön...
LG
Sandra
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