wirtschaftliche Textaufgabe < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | Ein Monopolist kann durch Ausdehnen der Produktion seinen Gesamterlös immer mehr steigern, bis er das Maximum des gesamterlöses erreicht hat. Danach sinkt der Gesamterlös wieder ab, wähend die Gesamtkosten weiter steigen. Möchte er den maximalen Gewinn ermitteln, muss er also ein Maximum der Differenz aus Gesamterlös und Gesamtkosten, erzielen.
Gesamterlös: ErlG(x) = 7 * [1 - [mm] \bruch{(x-5)²}{25}
[/mm]
Gesamtkosten: KosG(x) = [mm] \bruch{28}{25} [/mm] * x + 1
AUFGABE:
Um welchen Betrag steigt der Gewinn Gew(x) = ErlG(x) - KosG(x) an der Stelle x= x, wenn x um 1% vergrößert wird.
Um welchen Betrag verändert sich der Gewinn an der Stelle x=4, wenn x um 1% verändert wird.
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Der Gewinn folgt der Funktion Gew(x) = 6 - [mm] \bruch{7}{25}[(x-5)²+4x] [/mm] mit der Ableitung Gew'(x) = - [mm] \bruch{7}{25}[2(x-5)+4]
[/mm]
FRAGE:
Wie komm ich bitte von ErlG(x) - KosG(x) auf Gew(x) = 6 - [mm] \bruch{7}{25}[(x-5)²+4x] [/mm] mit der Ableitung Gew'(x) = - [mm] \bruch{7}{25}[2(x-5)+4]
[/mm]
Wie muss ich die Rechenschritte ausführen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:09 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
Du musst einfach Gew(x)=ErlG(x)-KosG(x) ausrechnen, dann ergibt sich das von Dir angeführte Ergebnis. Ebenso ergibt sich die 1'-te Ableitung durch einfaches ausrechnen.
mfg ullim
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:17 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ragnar79 |
| Aufgabe | Ja das ist mir klar das Erlöse-Kosten= Gewinn also konkret
7 * [1 - [mm] \bruch{(x-5)²}{25} [/mm] - [mm] \bruch{28}{25} [/mm] * x + 1 = Gewinn
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Aber wie errechne ich konkret 7 * [1 - [mm] \bruch{(x-5)²}{25} [/mm] - [mm] \bruch{28}{25} [/mm] * x + 1 Die Einzelnen Schritte sind mir unklar um auf 6 - [mm] \bruch{7}{25}[(x-5)²+4x] [/mm] zu kommen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] ErlG=7[1-\bruch{(x-5)²}{25}]=7-\bruch{7}{25}(x-5)^2
[/mm]
[mm] KosG=\bruch{28}{25}x+1
[/mm]
[mm] ErlG-KosG=[7-\bruch{7}{25}(x-5)^2]-(\bruch{28}{25}x+1)=6-\bruch{7}{25}[(x-5)^2+4x]
[/mm]
mfg ullim
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| Aufgabe | | Erlös - Kosten = Gewinn ist mit klar. Nur wie komme ich zu dem Endergbenis? Das war meine Frage. Rechenschritte? Ich komme einfach nicht drauf. |
Würde mich über Hilfe freuen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 23.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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