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winkelfunktionen: summensätze
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:10 So 30.01.2005
Autor: fidelio

hallo (an informix, du hattest recht ich habe nicht nur das eine problem!;-)!

ein weiteres aus meiner sammlung wäre folgende multiplikation soll eine summe werden:

[mm] sin(10x)\*sin(8x)= [/mm] ........umwandeln zu einer summe. es soll also dann irgendetwas mit"-" oder "+" herauskommen.


mein ansatz wäre gewesen:

[mm] 10x=\bruch{\alpha+\beta}{2} [/mm]
[mm] 8x=\bruch{\alpha-\beta}{2} [/mm]

nächster schritt alles mit 2 multiplizieren

[mm] 20x=\alpha+\beta [/mm]
[mm] 16x=\alpha-\beta [/mm]

aus der addition ergibt sich dann:


[mm] 2\alpha=36x [/mm]
[mm] 2\beta=4x [/mm]

alles durch 2 dividieren ergibt

[mm] \alpha=18x [/mm]
[mm] \beta=2x [/mm]

aus meiner "beschränkten mathematischen" sichtweise wäre das dann de facto

cos18x-cos2x=sin10x.sin8x

nun vielleicht kann mir jemand weiterhelfen vielen danke im voraus
und gruß stephan



        
Bezug
winkelfunktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:46 So 30.01.2005
Autor: Bastiane

Hallo!
> ein weiteres aus meiner sammlung wäre folgende
> multiplikation soll eine summe werden:
>  
> [mm]sin(10x)\*sin(8x)=[/mm] ........umwandeln zu einer summe. es
> soll also dann irgendetwas mit"-" oder "+" herauskommen.

Ich weiß leider nicht, wie deine genaue Aufgabenstellung aussieht, aber in meiner Formelsammlung finde ich folgende Formel:
sin [mm] \alpha [/mm] * sin [mm] \beta=\bruch{1}{2}[cos(\alpha-\beta)-cos(\alpha+\beta)] [/mm] oder hattest du das sogar benutzt?

Viele Grüße
Bastiane
[banane]

Bezug
        
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winkelfunktionen: Hinweis auf Wikipedia
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:14 So 30.01.2005
Autor: informix

Hallo Stephan,
> hallo (an informix, du hattest recht ich habe nicht nur das eine problem!;-)!

mhhh ;-)
> ein weiteres aus meiner sammlung wäre folgende
> multiplikation soll eine summe werden:
>  
> [mm]sin(10x)\*sin(8x)=[/mm] ........umwandeln zu einer summe. es
> soll also dann irgendetwas mit"-" oder "+" herauskommen.

[guckstduhier] []Additionstheoreme
Wahrscheinlich musst du die Formeln wiederholt anwenden.

Was du da gerechnet hast, überblick ich nicht so schnell.
> mein ansatz wäre gewesen:
>  
> [mm]10x=\bruch{\alpha+\beta}{2} [/mm]
>  [mm]8x=\bruch{\alpha-\beta}{2} [/mm]
>  
> nächster schritt alles mit 2 multiplizieren
>  
> [mm]20x=\alpha+\beta [/mm]
>  [mm]16x=\alpha-\beta [/mm]
>  
> aus der addition ergibt sich dann:
>  
>
> [mm]2\alpha=36x [/mm]
>  [mm]2\beta=4x [/mm]
>  
> alles durch 2 dividieren ergibt
>  
> [mm]\alpha=18x [/mm]
>  [mm]\beta=2x [/mm]
>  
> aus meiner "beschränkten mathematischen" sichtweise wäre
> das dann de facto
>  
> cos18x-cos2x=sin10x.sin8x
>
> nun vielleicht kann mir jemand weiterhelfen vielen danke im
> voraus
>  und gruß stephan
>  
>
>
>  
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winkelfunktionen: bis aufs Vorzeichen richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Mo 31.01.2005
Autor: leduart

Hallo
>  
> aus meiner "beschränkten mathematischen" sichtweise wäre
> das dann de facto
>  
> cos18x-cos2x=sin10x.sin8x

Du hast bis auf das Vorzeichen und den Faktor 0,5 recht!   0.5( -cos18x+cos2x)=sin10x.sin8x
Allerdings scheint dein Weg kompliziert, wenn auch fast richtig.
Wenn du   vor dem einsetzen das Additionstheorem für [mm] cos(\alpha+\beta) [/mm] und  [mm] cos(\alpha-\beta) [/mm]
subtrahierst kommst du direkt auf die richtige Formel für sin10x.sin8x.
Gruß leduart

Bezug
                
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winkelfunktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:18 Mo 31.01.2005
Autor: fidelio

hallo leduart,

ich habe die ganze sache nochmals gemacht und zwar eingesetzt in die formel:

[mm] sinx\*siny=\bruch{1}{2}[cos(x-y)-cos(x+y)] [/mm]

wenn ich dann einsetze komme zu:

[mm] sin(10x)\*sin(8x)=\bruch{1}{2}\*[cos(10x-8x)-cos(10x+8x)] [/mm]

das wiederum ergibt dann

[mm] \bruch{1}{2}\*[cos2x-cos18x] [/mm] oder

[mm] \bruch{cos2x-cos18x}{2} [/mm]

danke für die hilfe!

gruß stephan
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