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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:21 Mi 22.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe hier
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/167053,0.html
und zwar zur nummer c)
also was ist in diesem zusammenhang die Distanzfunktion ?
auf dieser Seite wir direkt gesagt
"Nun bilde den Vektor gh = h - g
und danach bildest du die Abstandsfunktion d(g;h) (u) = sqrt(r(x)) "
woher weis ich, dass die Abstandsfunktion etwas mit einer wurzel zu tun hat bzw...wie komtm na auf die abstandsfunktion?
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Hallo noobo2,
> Hallo,
> ich habe eine Frage zu dieser Aufgabe hier
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/167053,0.html
> und zwar zur nummer c)
> also was ist in diesem zusammenhang die Distanzfunktion ?
> auf dieser Seite wir direkt gesagt
> "Nun bilde den Vektor gh = h - g
>
> und danach bildest du die Abstandsfunktion d(g;h) (u) =
> sqrt(r(x)) "
> woher weis ich, dass die Abstandsfunktion etwas mit einer
> wurzel zu tun hat bzw...wie komtm na auf die
> abstandsfunktion?
Nun, der Abstand ist ja definiert als der Betrag des Vektors [mm]g-h[/mm]
Um an diesen Betrag zu kommen, zieht man die Wurzel aus dem Skalarprodukt des Vektors mit sich selbst.
[mm]\vmat{g-h}:=\wurzel{\left(g-h\right) \* \left(g-h\right)}[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mi 22.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
jap...stimtm ist mir eben auch grad klar geworden. Und der Paramter wird einheitlich gewählt weil die Zeit ja für beide Flugzeuge die gleiche ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Mi 22.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
hab doch nochmal ne frage und zwar warum darf man bei der Distanzfunktion der beiden Flugzeuge einfach beide Paramter also den von g und von h t nennen und wenn ich nur den minimalen Abstand der Flugrouten also der Geraden ausreche nicht?
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> Hallo,
> hab doch nochmal ne frage und zwar warum darf man bei der
> Distanzfunktion der beiden Flugzeuge einfach beide Paramter
> also den von g und von h t nennen und wenn ich nur den
> minimalen Abstand der Flugrouten also der Geraden ausreche
> nicht?
Guten Abend,
stell dir nur mal als makabres Beispiel die Flugzeugkatastrophe
vom 1. Juli 2002 über Überlingen am Bodensee vor. Die beiden
Flugrouten waren nicht windschief, sondern trafen sich in
einem Punkt. Der Minimalabstand der beiden Geraden war also
Null (oder nur ein paar Meter).
Dies allein wäre noch nicht so verheerend gewesen, wenn die
beiden Flugzeuge nicht auch gerade noch in der gleichen
Sekunde dort angekommen wären. Es hätte genügt, wenn
eines der beiden Flugzeuge ein paar Sekunden vor dem anderen
den Kreuzungspunkt durchflogen hätte: Minimalabstand der beiden
Flugzeuge einige hundert Meter, also keine Kollision !
Gruß Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mi 22.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
das stimmt natürlich. Aber wenn ich jetzt den Abstand der Flugbahnen ausrechne , dann hab ich zwei geraden mit je einem PAramter von mir aus r und so. Am Ende löst man ein LGS und erhält sowohl für r als auch für s einen Wert, der die Punkte auf den beiden Geraden angibt, wo der Abstand minimal ist.
Wenn ich jetzt aber die geringste Entfernung zwischen den Flugzeugen wissen möchte benutze ich sowohl in der ersten als auch in der zweiten gerade den parameter t ....
Das dass nur so geht ist schon klar, aber weshalb darf ich hier die "Zeit" auf einmal als etwas einheitliches annehmen, wenn ich noch bei der Flugroutenrechnung für r und s verschiedene Werte rausbekomemn habe?
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> Hallo,
> das stimmt natürlich. Aber wenn ich jetzt den Abstand der
> Flugbahnen ausrechne , dann hab ich zwei geraden mit je
> einem PAramter von mir aus r und so. Am Ende löst man ein
> LGS und erhält sowohl für r als auch für s einen Wert, der
> die Punkte auf den beiden Geraden angibt, wo der Abstand
> minimal ist.
Ja, das ist dann der (minimale) Abstand der beiden Geraden.
> Wenn ich jetzt aber die geringste Entfernung zwischen den
> Flugzeugen wissen möchte benutze ich sowohl in der ersten
> als auch in der zweiten gerade den parameter t ....
> Das dass nur so geht ist schon klar, aber weshalb darf ich
> hier die "Zeit" auf einmal als etwas einheitliches
> annehmen, wenn ich noch bei der Flugroutenrechnung für r
> und s verschiedene Werte rausbekommen habe?
Wenn du dich für die geringste Entfernung zwischen den
Flugzeugen interessierst, deren genauen zeitlichen "Fahr-
plan" du durch die Parametrisierung mit dem Zeitparameter t
kennst, dann vergleichst du die gegenseitige Lage der
Flugzeuge eben immer nur jeweils für den gleichen Zeitpunkt t.
Bei der anderen Betrachtung vergleichst du die Entfernungen
jedes beliebigen Punktes der einen Geraden von jedem
beliebigen Punkt der anderen.
Mathematisch könnte man das so notieren:
$\ [mm] d_{min}(Flugbahnen)\ [/mm] =\ [mm] Minimum_{\,r\in\IR, s\in\IR}\,\{|g(r)-h(s)|\}$ [/mm]
$\ [mm] d_{min}(Flugzeuge)\ [/mm] =\ [mm] Minimum_{\,t\in\IR}\,\{|g(t)-h(t)|\}$
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:30 Do 23.04.2009 | | Autor: | noobo2 |
Hallo,
ja aber da ist auch genau mein Problem ich kann mir doch auch beim Vergleich der beiden Flugrouten denken, dass ich einfach für r und für s immer das gleiche einsetze und dann auf den minimalen Abstand der Routen komme. Also die gleiche Vorstellung, wie beim minimalen Abstand der Flugzeuge oder?
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> Hallo,
> ja aber da ist auch genau mein Problem ich kann mir doch
> auch beim Vergleich der beiden Flugrouten denken, dass ich
> einfach für r und für s immer das gleiche einsetze und dann
> auf den minimalen Abstand der Routen komme. Also die
> gleiche Vorstellung, wie beim minimalen Abstand der
> Flugzeuge oder?
Nein, das ist eben nicht die gleiche Vorstellung. Wenn du
bei den beiden Flugrouten (Geradengleichungen) für
r und s das Gleiche einsetzt, dann vergleichst du einen
bestimmten Punkt der Geraden g stets nur mit einem
ganz bestimmten Punkt der Geraden h. So kannst du nicht
erwarten, den Minimalabstand zwischen einem beliebigen
Punkt auf g und einem beliebigen Punkt auf h heraus-
zufinden.
Betrachte als Analogie die beiden Zahlenlisten
$\ G\ =\ [mm] \begin{Bmatrix}10&20&30&40&50 \end{Bmatrix}$
[/mm]
$\ H\ =\ [mm] \begin{Bmatrix}49&42&35&28&21 \end{Bmatrix}$
[/mm]
Betrachtest du die Differenzen [mm] d_k=|G_k-H_k| [/mm] von jeweils
einem Element [mm] G_k [/mm] und dem entsprechenden Glied [mm] H_k,
[/mm]
so erhältst du die minimale Differenz [mm] d_{min}=d_3=5
[/mm]
Betrachtest du aber alle möglichen Differenzen [mm] d_{i,k}=|G_i-H_k|
[/mm]
so ist deren Minimum gleich 1 [mm] (=d_{2,5}=d_{5,1})
[/mm]
LG
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