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wie zeigt man dieses: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:09 Mi 14.03.2007
Autor: nieselfriem

Aufgabe
Zeigen Sie, dass für alle [mm] x,y\ge0 [/mm] die ungleichung [mm] x+y\ge\wurzel{4*xy} [/mm] gilt.

Nun habe ich die gleichung umgeformt und habe nun raus.
[mm] x^2+2*xy+y^2\ge4xy [/mm]
und wie nun weiter. Mit einsetzen ist da ja nicht.Sollte man dort ein induktionsbeweis ansetzen?

Danke für den hinweis

        
Bezug
wie zeigt man dieses: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:14 Mi 14.03.2007
Autor: smarty

Hi,

> Zeigen Sie, dass für alle [mm]x,y\ge0[/mm] die ungleichung
> [mm]x+y\ge\wurzel{4*xy}[/mm] gilt.
>  Nun habe ich die gleichung umgeformt und habe nun raus.
>  [mm]x^2+2*xy+y^2\ge4xy[/mm]

subtrahiere doch einfach 4xy, dann steht links [mm] (x-y)^2 [/mm] und das ist immer größer gleich 0 - ergo handelt es sich um eine wahre Aussage.

Gruß
Smarty

Bezug
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