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| Aufgabe | Untersuchen sie auf Konvergenz und bestimmen Sie ggf. die Summe
1.) [mm] \summe_{i=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{n}*n^{2}}{(n+1)^{2}}
[/mm]
2.) [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \left(\bruch{(-1)^{n}}{2^{n}}+\bruch{2}{5^{n}}\right)
[/mm]
3.) [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{2n+1}{n^{2}(n+1)^{2}}
[/mm]
4.) [mm] \summe_{i=0}^{\infty} \bruch{(-1)^{n+1}}{n^{2}} [/mm] |
Hallo,
ich hab versucht die in der Vorlesung behandelten Konvergenzkriterien anzuwenden doch ich komme nicht weiter.
Auf 1.) hab ich das Leibnizkriterium angewand, danach müsste keine Konvergenz vorliegen.
Frage dazu: Kann ich automatisch darauf schließen das keine Konvergenz vorliegt, wenn es so beim Leibnizkriterium rauskommt oder muss ich zusätzlich ein anderes Konvergenzkriterium anwenden?
bei den anderen Aufgaben komm ich auf keinen grünen Zweig, mag an der Uhrzeit liegen ;)
vll hat jmd ein paar Tips parat.
LG
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 So 22.11.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zu 1. kannst du einfach sagen, dass [mm] \bruch{(-1)^{n}\cdot{}n^{2}}{(n+1)^{2}} [/mm] keine Nullfolge ist. Denn [mm] a_i [/mm] keine Nullfolge [mm] \Rightarrow \summe_{i=1}^{n}a_i [/mm] divergiert (heißt auf Wikipedia Trivialkriterium)!
Wenn das Leibnizkriterium nicht klappt, muss die Reihe nicht gleich divergent sein.
2.)
Zieh mal die Summe auseinander. Dann hast du 2 geometrische Reihen, die konvergieren.
3.)
Hier kannst du mal das Quotientenkriterium versuchen.
4.)
Hier hilft dir der gute Leibniz weiter.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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