was passiert hier? < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:28 Do 03.07.2008 | | Autor: | vivo |
Hallo,
[mm] \integral_{-\infty}^{\bruch{\wurzel{n}(x-EX)}{\wurzel{Var(X)}}}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{-\bruch{y^2}{2}} dy} [/mm]
=
[mm] \integral_{-\infty}^{x}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi n Var(X)}} e^{-\bruch{(y-EX)^2}{2nVar(X)}} dy} [/mm]
was passiert heir? Eine Erklärung dieses Schrittes wäre echt super, vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:10 Do 03.07.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, vivo,
erst mal eine Frage, um "auf Nummer sicher" zu gehen:
> [mm]\integral_{-\infty}^{\bruch{\wurzel{n}(x-EX)}{\wurzel{Var(X)}}}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi}} e^{-\bruch{y^2}{2}} dy}[/mm]
Muss die Obergrenze nicht eher so lauten:
[mm] \bruch{(x-EX)}{\wurzel{n}*\wurzel{Var(X)}} [/mm] ?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:38 Do 03.07.2008 | | Autor: | vivo |
hallo,
ja du hast wahrscheinlich recht ... in meinem skript steht es zwar so wie oben aber es sollte glaub ich so lauten wie du geschriebne hast.
also scheinbar setzt man die obergrenze ja einfach für y ein, aber woher kommt dann das nVar(X) unter der Wurzel und wieso integriert man dann bis x ?
vielen dank
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Hi, vivo,
nun, dann handelt es sich zunächst mal um eine Substitution:
y = [mm] \bruch{(x-EX)}{\wurzel{n*VarX}}
[/mm]
EX sowie n und VarX sind Konstante Größen, daher ergibt die Ableitung:
[mm] \bruch{dy}{dx} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n*VarX}}
[/mm]
was Du wiederum nach dy auflösen kannst:
dy = [mm] \bruch{1}{\wurzel{n*VarX}}*dx
[/mm]
Wenn Du das alles in Dein Ausgangsintegral einsetzt, bekommst Du:
[mm] \integral_{-\infty}^{y}{\bruch{1}{\wurzel{2\pi n Var(X)}} e^{-\bruch{(x-EX)^2}{2nVar(X)}} dx} [/mm]
Da es sich bei der ursprünglichen Funktion um eine Funktion in der Variablen x handelte, benennt man die Obergrenze in x um, wodurch man aber auch der Integrationsvariablen einen neuen "Namen" geben muss. Das müsste zwar nicht unbedingt y sein (vielleicht wäre t oder sowas besser), aber y geht natürlich auch: Dieser Buchstabe verschwindet nach der Berechnung des Integrals ja sowieso.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Do 03.07.2008 | | Autor: | vivo |
ok alles, klar danke!
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