warum diese Eigenschaft? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:58 Di 18.02.2014 | | Autor: | senmeis |
Hi,
die Produkt von einer 3x5 Matrix B und einer anderen 5x2 Matrix P ist eine Mullmatrix: BP = 0
wobei
B = [mm] \pmat{ 0 & 3 & -1 & 2 & 1 \\ -4 & 0 & -1 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 3 & -2 & 3 }
[/mm]
P = [mm] \pmat{ 6 & 3 \\ 2 & 6 \\ -5 & 1 \\ -6 & -6 \\ 1 & -5}
[/mm]
0 = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 }
[/mm]
Es gibt eine Eigenschaft: [mm] |BB^{t}| [/mm] = [mm] |P^{t}P| [/mm] = 7778
Fragen: Ist diese Eigenschaft immer erfüllt? Wozu führt diese Eigenschaft?
Gruss
Senmeis
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Di 18.02.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
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> die Produkt von einer 3x5 Matrix B und einer anderen 5x2
> Matrix P ist eine Mullmatrix: BP = 0
Was ist denn die Mullmatrix ? Spass beiseite: BP=0 hab ich nicht nachgerechnet.
>
> wobei
>
> B = [mm]\pmat{ 0 & 3 & -1 & 2 & 1 \\ -4 & 0 & -1 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 3 & -2 & 3 }[/mm]
>
> P = [mm]\pmat{ 6 & 3 \\ 2 & 6 \\ -5 & 1 \\ -6 & -6 \\ 1 & -5}[/mm]
>
> 0 = [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> Es gibt eine Eigenschaft: [mm]|BB^{t}|[/mm] = [mm]|P^{t}P|[/mm] = 7778
??? Was verstehst Du denn unter dem Betrag einer Matrix ??
Klär mich auf.
FRED
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> Fragen: Ist diese Eigenschaft immer erfüllt? Wozu führt
> diese Eigenschaft?
>
> Gruss
> Senmeis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Mi 19.02.2014 | | Autor: | senmeis |
Sorry, Nullmatrix.
|Matrix| = Determinante.
Senmeis
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> Hi,
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> die Produkt von einer 3x5 Matrix B und einer anderen 5x2
> Matrix P ist eine Mullmatrix: BP = 0
>
> wobei
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> B = [mm]\pmat{ 0 & 3 & -1 & 2 & 1 \\ -4 & 0 & -1 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 3 & -2 & 3 }[/mm]
>
> P = [mm]\pmat{ 6 & 3 \\ 2 & 6 \\ -5 & 1 \\ -6 & -6 \\ 1 & -5}[/mm]
>
> 0 = [mm]\pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 }[/mm]
>
> Es gibt eine Eigenschaft: [mm]|BB^{t}|[/mm] = [mm]|P^{t}P|[/mm] = 7778
>
> Fragen: Ist diese Eigenschaft immer erfüllt? Wozu führt
> diese Eigenschaft?
Hallo,
ganz sicher gilt nicht immer, wenn BP=0,
daß die Determinanten [mm]|BB^{t}|[/mm] und [mm]|P^{t}P|[/mm] die Zahl 7778 ergeben.
Wahrscheinlich geht es Dir um die Gleichheit der Determinanten.
Nein, das gilt nicht immer:
sei [mm] A:=\pmat{1&2&3&4}, B:=\pmat{0&-1 \\0&2\\-4&0\\3&0}.
[/mm]
Es ist [mm] AB=\pmat{0&0},
[/mm]
[mm] AA^{T}=\pmat{30},
[/mm]
[mm] B^{T}B=\pmat{25&0\\0&5},
[/mm]
und die Determinanten sind offenbar nicht gleich.
LG Angela
>
> Gruss
> Senmeis
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