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| Aufgabe | wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass
a) unter den 10 Karten, die ein Skatspieler erhält
(1) zwei Asse sind, (2) drei asse sind, (3) vier asse sind;
b) unter den 2 karten im skat (1) kein ass ist, (2) genau ein ass ist? |
wir rechen nicht mehr mit der pfadregel, seitdem läuft es bei mir nicht mehr. wir sollen vor allem mit dem taschenrechner rechen. mit fakultät und nPr. Ich kann das beides, weiß aber nie wie und wann ich es anwenden soll.
auch zu dieser aufagbe finde ich keinen zugang,
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Ich beantworte jetzt nur mal deine erste Frage:
Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler 2 Asse hat
Wichtig zu wissen ist:
Es gibt 32 Karten, davon 4 Asse (A) und 28 Nicht-Asse (N)
Jetzt ziehe ich die folgenden 10 Karten: AANNNNNNNN
Die Wahrscheinlichkeit dafür ist [mm] \bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{28}{30}*\bruch{27}{29}*\bruch{26}{28}*\bruch{25}{27}*\bruch{24}{26}*\bruch{23}{25}*\bruch{22}{24}*\bruch{21}{23}
[/mm]
Ich hätte die 10 Karten mit den 2 A und den 8 N aber auch in einer anderen Reihenfolge ziehen können. Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es?
Das erste A hat 10 Möglichkeiten, das zweite A hat dann noch 9 Möglichkeiten. Nehmen wir an, die beiden A stehen an Position Drei und Position Acht. Das ist aber dasselbe, als ob sie an Position Acht und Position Drei stehen. Also muss man noch durch 2 dividieren.
Also ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten [mm] \bruch{10*9}{2} [/mm]
Als Gesamtwahrscheinlichkeit ergibt sich dann also:
[mm] \bruch{4}{32}*\bruch{3}{31}*\bruch{28}{30}*\bruch{27}{29}*\bruch{26}{28}*\bruch{25}{27}*\bruch{24}{26}*\bruch{23}{25}*\bruch{22}{24}*\bruch{21}{23}*\bruch{10*9}{2}
[/mm]
Entsprechend gehen auch die anderen Aufgaben.
Ich empfehle dir, Schritt für Schritt vorzugehen. So, wie ich das oben getan habe.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 So 05.10.2008 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
man kann es auch kurz machen. Die Zufallsvariable X=Anzahl der Asse eines Spielers, ist nämlich hypergeometrisch verteilt.
Man kann sich das leicht vorstellen: Man hat 2 Urnen. In einer Urne liegen die 4 Asse, in der anderen liegen die restlichen 28 Karten. Nun ziehe ich 2 Asse aus der Urne mit den 4 Assen und danach noch 8 Karten aus der Urne mit den 28 Karten. Insgesamt gesehen ziehe ich also 10 Mal.
Also hab ich bei der ersten Urne [mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten. Bei der zweiten Urne habe ich [mm] \vektor{28 \\ 8} [/mm] Möglichkeiten. Insgesamt habe ich aber [mm] \vektor{32 \\ 10} [/mm] Möglichkeiten.
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit P(X=Spieler hat 2 [mm] Asse)=\bruch{\vektor{4 \\ 2}*\vektor{28 \\ 8}}{\vektor{32 \\ 10}}
[/mm]
Hier kommt dasselbe raus wie schon im ersten Post. Wollte nur zeigen das man es auch so rechnen kann.
Gruß,
clwoe
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ok ich denke ich habe es verstanden.
zur sicherheit hier mal meine lösungen:
a)
(1) 18648630/ 64512240
(2) 4736160/ 64512240
(3) 376740/ 64512240
b) (1) 435/496
(2) 60/ 496
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 So 05.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Versuche die Aufgabe mal auf das Lottobeispiel zu übertragen, dass ich dir im anderen Thread erläutert habe.
Teilaufgabe a funktioniert nämlich genauso
Zu Teilaufgabe b)
Wieviele Asse gibt es denn? Es gibt 4, und es gibt 32 Karten.
Bleiben 28 "Nichtasse", die man in den Skat legen kann.
Und danach bleiben noch 27 Weitere Karten (von jetzt 31), die man als zweite Karte in den Skat legen kann, um kein As dabei zu haben.
Also [mm] p=\bruch{28}{32}*\bruch{27}{31}
[/mm]
Für genau ein Ass:
Es muss zuerst aus vier Assen eines gezogen werden, und danach dann kein Ass.
Also: [mm] p=\bruch{4}{32}*\bruch{28}{31}=\bruch{4*28}{32*31}
[/mm]
Es ginge aber auch, erst kein Ass und dann erst das Ass hereinzulegen.
[mm] P=\bruch{28}{32}*\bruch{4}{31}=\bruch{28*4}{32*31}=\bruch{4*28}{32*31}
[/mm]
Beide W.Keiten (die ja identisch sind), müsstest du jetzt addieren.
Du kannst aber auch erkennen, dass es zwei Arten gibt, das eine Ass zu verteilen, also könntest du auch mit [mm] \vektor{2\\1} [/mm] die Anzahl der Möglichen Verteilungen ermitteln.
Es ergibt sich für die Gesamtw.Keit also:
[mm] \vektor{2\\1}*\bruch{4*28}{32*31}
[/mm]
Marius
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aufgabe a (1) habe ich zb so berechnet:
[mm] \vektor{4 \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{28 \\ 8}
[/mm]
------------------------------------ =
[mm] \vektor{32 \\ 10}
[/mm]
6* 3108105
---------- = 18648630
64512240 --------
64512240
wo ist denn da der fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:55 So 05.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Julia,
da ist kein Fehler.
Gekürzt sind das [mm] $\frac{2079}{7192}$
[/mm]
LG
Will
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